導(dǎo)語：如何才能寫好一篇碳中和的理解，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、幾何概念教學(xué)

概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識實(shí)踐應(yīng)用的前提。立體幾何涉及大量的幾何概念知識、性質(zhì)、定理等。概念教學(xué)切忌死記硬背，教師必須從理解的角度出發(fā)，結(jié)合圖形、文字、符號進(jìn)行真題訓(xùn)練教學(xué)。尤其是在空間關(guān)系、空間角、空間幾何體的概念教學(xué)中，通過采用幾何真題進(jìn)行概念訓(xùn)練可以有效強(qiáng)化學(xué)生對幾何概念的理解。

【例1】設(shè)直線m與平面a相交但不垂直，則下列說法正確的是（ ）

A.在平面a內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直

B.過直線m有且只有一個(gè)平面與平面a垂直

C.與直線m垂直的直線不可能與平面a平行

D.與直線m平行的平面不可能與平面a垂直

【分析】本題考查的是學(xué)生對立體幾何中空間直線與平面的位置關(guān)系問題。對于A，過直線與平面的交點(diǎn)，我們必然可以找到一條直線與直線m垂直。于是，平面a中任一平行于該直線的線都與直線m垂直，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對于B，在直線m上取一點(diǎn)作平面a的垂線，這兩條直線確定的平面即與平面a垂直，則B正確。由A選項(xiàng)中的推論可知，必然存在直線與平面a空間平行，則C錯(cuò)誤。對于D，我們?nèi)羰菍中構(gòu)建的平面進(jìn)行前后平移，構(gòu)造出與直線m平行的平面，且該平面必然與a垂直，則D錯(cuò)誤。

從長期的實(shí)踐教學(xué)出發(fā)，我認(rèn)為通過綜合性概念題的訓(xùn)練，可以有效地幫助學(xué)生理解立體幾何的概念，這也是進(jìn)行立體幾何證明與推斷的敲門磚。

二、灌輸解題方法

古語云，授之以魚不如授之以漁。只有學(xué)生掌握了立體幾何的解題方法，他們在以后空間的證明與判斷上才會(huì)更加得心應(yīng)手。我認(rèn)為，向量與立體幾何有著密不可分的聯(lián)系，向量是解決立體幾何問題的有效手段之一。

【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)。

（1）求證：EFCD；

（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB。

【分析】拿到本題后，學(xué)生們首先嘗試運(yùn)用立體幾何的線位關(guān)系進(jìn)行證明，幾經(jīng)嘗試后無果。此時(shí)，我們必須利用向量的知識，將幾何證明轉(zhuǎn)換成向量計(jì)算，這是高中幾何常見的求解方法之一。首先，我們以線段DA、DC、DP所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)AD=a。于是我們可以得到各點(diǎn)的坐標(biāo)，D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、G（0，a，0）、E（a， ，0）、F（ ， ，

）。然后，要證明EFCD，即相當(dāng)于證明 =0。于是，利用向量乘法原理，我們可得（- ，0， ）?（0，a，0）=0，即可證得EFCD。對于第二問，我們不妨設(shè)出點(diǎn)G（x，0，z）。于是可得 =（x- ，- ，z- ）。由題中所給條件可知，要使直線GF平面PCB，只需要有 =0 、 =0。即是（x- ，- ，z- ）?（a，0，0）=a（x- ）=0，解得x= 。再由（x- ，- ，z- ）?（0，-a，a）= +a（z- ）=0，解得z=0。綜上，我們可以得到G點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0，0），G點(diǎn)就是AD中點(diǎn)。

三、非常規(guī)思維教學(xué)

在高考中，立體幾何題常常會(huì)作為試卷壓軸題出現(xiàn)。對此，我們有必要針對立體幾何解題中的非常規(guī)思維展開教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生開闊思維、勇于創(chuàng)新，為高考解題節(jié)省寶貴的時(shí)間。尤其是在立體幾何角度、距離、面積的計(jì)算中非常規(guī)思維常常會(huì)對解題起到意想不到的效果。

【例3】在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD= ，直線CD與AB的距離為2，夾角為 ，則四面體ABCD的體積為多少？

【分析】對于本題，若是直接求解四面體的體積固然難以實(shí)現(xiàn)，因此，我們需要利用非常規(guī)思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

作線段BE與CD平行且相等，再連接DE、AE。此時(shí)，我們將四面體轉(zhuǎn)換成四棱錐A-BCDE，也可以看成兩個(gè)三棱錐A-BCD和A-BDE。由于底面BCDE 為平行四邊形，則三棱錐A-BCD和A-BDE的底面積與高相等，則他們對應(yīng)的體積也必然相等。于是我們可以得到：VA-BCD=VA-BDE=VD-ABE= SBDE?h = AB?BE?sinABE?h= 。在本題中，我們采用的補(bǔ)全法，將四面體轉(zhuǎn)換成四棱錐。在高中立體幾何解題中，教師必須注意對這些特殊思維方法的教學(xué)，從而不斷提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

篇2

數(shù)形結(jié)合思想方法中職生等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想方法，其本質(zhì)就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，因此數(shù)形結(jié)合是提高中職學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維能力的非常有效的途徑。

下面以《等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式推導(dǎo)》教學(xué)為例說明數(shù)形結(jié)合思想如何在教學(xué)中進(jìn)行滲透。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)易于“數(shù)形結(jié)合”的情境

欣賞一段視頻――泰姬陵，泰姬陵是全部用白色大理石建成的宮殿式陵園，傳說她的陵寢中有面大理石墻壁，墻壁上有一個(gè)等邊三角形的圖案，用了相同大小的圓寶石鑲嵌而成的（如圖），一共有100層，那么你能計(jì)算出這100層一共有多少顆寶石嗎？

創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的情境是激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的有效方法。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用“首尾配對”的方法來求和

1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5050

雖然可以求出答案，但是他們對這種“首尾配對”方法的認(rèn)識僅僅還是處于模仿、記憶的階段，不能靈活的運(yùn)用。為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了問題一。

環(huán)節(jié)二：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

1.問題一：這個(gè)全等三角形的圖案中，第1層到第15層一共有多少顆寶石？

這是一個(gè)求奇數(shù)項(xiàng)和的問題，如果只是簡單的使用“首尾配對”將不能直接給出答案，而要將奇數(shù)項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)項(xiàng)求解，進(jìn)而引申出一個(gè)問題：求若干個(gè)前自然數(shù)之和是不是需要看其項(xiàng)數(shù)的奇偶呢？即求1+2+3+……+n需討論n的奇偶呢？而對于這種需要分類討論的問題中職生們往往望而卻步，不知從何下手，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有更簡捷的做法？

利用多媒體課件的進(jìn)行直觀演示：把全等的一個(gè)三角形倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生觀察思考。

回憶初中學(xué)過的三角形面積公式的推導(dǎo)，補(bǔ)上一個(gè)全等的三角形就變成了平行四邊形，那每層的個(gè)數(shù)都相等（1+15=16），共有15層，非常直觀，容易的得出算法。這種借助幾何圖形的直觀特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形，從而求出答案。這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的最好滲透，具體、直觀，體現(xiàn)的恰到好處。

2.問題二：圖案中從第1層到第n層（1

從求確定具體的的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的研究方法。

在三角形圖案右側(cè)倒放一個(gè)全等的三角形與原圖補(bǔ)成平行四邊形，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個(gè)直接的模型。借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生獲得“倒序相加法”的思路。完成對“首尾配對求和”這種算法的改進(jìn)。也體驗(yàn)到了“倒序相加法”這種算法的簡潔明了，并且巧妙的避開討論n的奇偶性（這點(diǎn)對中職生來說是個(gè)難點(diǎn)），也為順利完成等差數(shù)列求和的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。從而使得本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。

問題三：在公差為d的等差數(shù)列中，定義前n項(xiàng)和為，如何求？

聯(lián)想到練習(xí)題中堆木料的例子，從直觀的圖像出發(fā)，把等差數(shù)列“看成”一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從一個(gè)數(shù)列“配對”的方法發(fā)展到兩個(gè)數(shù)列的“配對”，為“倒序相加方法”做一個(gè)鋪墊。

如圖所示：

幾何圖形能非常直觀地啟發(fā)學(xué)生的推導(dǎo)思路，幫助理解知識，因此作為中職的數(shù)學(xué)老師在平時(shí)的教學(xué)中，更要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會(huì)用圖來幫助理解數(shù)，真正的學(xué)活起來。

本環(huán)節(jié)從數(shù)形結(jié)合的角度設(shè)計(jì)一系列的問題，目的也就是引導(dǎo)學(xué)生從“形”出發(fā)探究等差數(shù)列求和公式，避免了用首尾相加的方法要討論的項(xiàng)數(shù)的奇偶問題，更直觀形象的推導(dǎo)出求和公式，也為后面公式的記憶奠定了基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)三：類比梯形面積公式記憶求和公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力

教師可做適當(dāng)?shù)奶崾疽龑?dǎo)聯(lián)想到將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系。將求和公式1與梯形面積公式建立聯(lián)系，其實(shí)初中所學(xué)的梯形面積公式的推導(dǎo)也正是利用了倒置的思想。

公式2與梯形面積的另一種推導(dǎo)方法相類比。用“割”的方法，把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，所求梯形面積就是這兩部分面積之和。

借助圖形的輔助，充分利用圖形直觀形象的特點(diǎn)，類比著記憶數(shù)學(xué)公式，不僅可以激發(fā)中職生的學(xué)習(xí)興趣，還能更有效地提高學(xué)習(xí)效率。這種采用形狀記憶法的好處就是圖形和公式互相印證，互相提醒。用這種方法記憶數(shù)學(xué)公式，學(xué)生不僅便于理解，而且記憶特別深刻。同時(shí)，有了圖形的介入，學(xué)生不需要死記硬背，對公式的理解加深了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣也得到了提高，公式的記憶自然也就更高效了。

環(huán)節(jié)四：變式練習(xí)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想

一個(gè)筆架，最下面一層放10支筆，往上每一層都比它下面一層多放5支，最上面一層放90支.這個(gè)筆架上共放著多少支筆？

學(xué)生獨(dú)立完成變式訓(xùn)練題，提高了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列模型的能力，也強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識，滲透等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式結(jié)構(gòu)的類比記憶達(dá)到了對求和公式的辨析應(yīng)用效果，進(jìn)一步加深了數(shù)形結(jié)合這一思想方法的印象。

本課例“潤雨細(xì)無聲式”的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一基本數(shù)學(xué)思想有了更深刻的理解和認(rèn)識，充分的體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合所帶來的魅力。利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，繞過一些學(xué)習(xí)障礙，使得許多學(xué)生不易理解的問題變得明了了。通過以形助數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；借助于幾何直觀類比記憶公式，真正掌握公式。

縱觀整個(gè)中職數(shù)學(xué)教學(xué)，大部分都是在數(shù)形結(jié)合的思想指引下展開的，只有靈活、有效的用好數(shù)形結(jié)合這個(gè)工具，才能真正理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及學(xué)生的邏輯思維能力和形象思維能力。相信長此以往一定能樹立起中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]韋中慶.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.中學(xué)教學(xué)參考，2011.

[2]王佳燈.數(shù)形結(jié)合解題中要注意的幾個(gè)問題.數(shù)學(xué)教學(xué)，2005，（5）.

篇3

一、挖掘“錯(cuò)解”中合理成分，使作解者能得到同伴的賞識，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感、自豪感，不僅是產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力的根本源泉，而且是培養(yǎng)學(xué)生自尊、自信人格的重要途徑，同伴間的鼓勵(lì)與賞識顯得尤為珍貴，這對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和保持學(xué)習(xí)熱情具有極其重要的作用。

例1：點(diǎn)(-1，2)關(guān)于直線y=x-l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（3，-2）

這是一個(gè)非?；A(chǔ)、簡單的題目。常規(guī)方法是用“中垂線的性質(zhì)”解決，答案是D。而在一次會(huì)考補(bǔ)弱課結(jié)束后，一位基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生對我講述了他的解法：把點(diǎn)(-1，2)中的“x=-1”代入“y= x-1”得：“y= -2”，“y=2”代入“y=x-l”得：“x=3”，所以選D。我一時(shí)不理解這是怎么回事，問他這樣解的依據(jù)是什么？他說不知道理由，反正答案是對的。粗看他的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)，“對稱”的條件在他的解法中是毫無體現(xiàn)的，得出正確結(jié)論純屬是一種偶然。正因如此，他才會(huì)向我詢問，也希望我能幫他從中找到“正確”的理由。一般我們都會(huì)以“你錯(cuò)了，你的解法同題目要求不符”來結(jié)束思考，然后給他正解。但是，他的一句“反正答案是對的”提醒了我：既然答案是正確的，是否有其內(nèi)在的合理性？便嘗試著與他一起進(jìn)行探究，此時(shí)我想到了一個(gè)相似的問題：若把題目改成“求點(diǎn)(-1，2)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)”這一特殊的對稱問題，通常用“反函數(shù)的性質(zhì)”，只要把點(diǎn)（-1，2）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對調(diào)就可以了，所求的對稱點(diǎn)為(2，-1)。我們能否對此“簡便方法”加以推廣呢？這個(gè)方法也可以這樣解釋：把“x =-1”代入“y=x”得：“y= -1”，“y=2”代入“y=x”得：“x=2”，這樣求得的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)。這樣的解釋剛好與這位同學(xué)的解法不謀而合。此時(shí)，我們都得到了莫大的鼓舞，這個(gè)“理由”似乎已經(jīng)被找到。我繼續(xù)變式：

(1)點(diǎn)(-1，2)關(guān)于直線y=-x+l的對稱點(diǎn)是_________；

(2)點(diǎn)(-1，2)關(guān)于直線y=2x+l的對稱點(diǎn)是_________。

通過對稱問題的常規(guī)方法檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)變式(1)還是能適用的，但變式(2)就不適用了。這說明剛才的這種“特殊方法”僅適合于某些對稱軸方程比較特殊的題目。這又是一個(gè)新問題：“點(diǎn)P( ， )關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是_______”。根據(jù)上面的“特殊方法”得出的結(jié)果是“( (y0-b)/k，kx 0+b)”，而用對稱問題的常規(guī)方法，設(shè)對稱點(diǎn)為Q( ， )，得出的結(jié)論：只有當(dāng)k=時(shí)，x1=y0-b)， y1=x0+b，與“特殊方法”求得的結(jié)論一致。此時(shí)，我也看到了這位學(xué)生臉上得意的神色。正因?yàn)橛辛怂摹爱愊胩扉_”，才有我們進(jìn)一步的思考，得到出入意料的推廣。在隨后的課堂中，我在全班同學(xué)面前大力贊賞了他的這種“簡便方法”，以及他的這種創(chuàng)新意識和敏銳的觀察能力，贏得了全班同學(xué)的贊許。在此后的學(xué)習(xí)中，這位同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一直都保持著很高的熱情。

二、挖掘“錯(cuò)解”中合理成分，讓多數(shù)學(xué)生體會(huì)到自身的價(jià)值，從而鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑

“問”是新舊知識產(chǎn)生碰撞后進(jìn)行思維、想象的結(jié)果；是對所學(xué)知識的綜合分析，也是對新知識的渴求。同時(shí)，“問”也是思維活躍程度的一種反映，能對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，也是學(xué)習(xí)能力的一種表現(xiàn)。愛因斯坦曾經(jīng)說過：在科學(xué)研究中，提出問題要比解決問題難得多，意義也大得多。因此，鼓勵(lì)學(xué)生敢問、會(huì)問、善問，從而使他們有興趣去學(xué)習(xí)，作為教師，我們責(zé)無旁貸。

例2：已知lim(2an+3bn)=5，lim(an-bn)，求lim(an-bn)。

在講解此題時(shí)，我先讓學(xué)生自己求解，多數(shù)學(xué)生的解法與下面的解法大同小異，

解：

解得：

lim(an+bn)=liman+limbn=+=

對這樣的解法，我早已有了心理準(zhǔn)備，便結(jié)合極限的運(yùn)算法則指出：liman和limbn一定存在嗎？這時(shí)，部分學(xué)生若有所悟，但還是有不少學(xué)生一臉茫然。前者雖然感到解法有些不合情理，但還是不明白，當(dāng)liman和limbn不存在時(shí)，為什么lim(2an+3bn)和lim(an-bn)會(huì)存在？針對學(xué)生的這些困惑，我舉了反例：an=1-n2，bn=1+n2，顯然liman和limbn 都不存在，但lim(2an+3bn)=5，存在！此時(shí)，多數(shù)學(xué)生都默認(rèn)了我的觀點(diǎn)，明白了自己的“錯(cuò)誤”。隨后我又指出：由題設(shè)我們不能判斷l(xiāng)iman和limbn是否存在，從而上述解法缺乏依據(jù)，是錯(cuò)誤的，關(guān)于這類問題，我們一般通過“待定系數(shù)法”求解。

解：設(shè)an+bn=x(2an+3bn)+y(an-bn)，

則(2xy-1)an+(3x-y-1)bn=0

，解得

lim(an+bn)=lim[(2an+3bn)+(an-bn)]

=lim(2an+3bn)+lim(an-bn)

=+=

雖然，這樣的講解既充分暴露了學(xué)生存在的問題，又鞏固了數(shù)列極限的運(yùn)算法則。但我還是在心里嘀咕：學(xué)生的“錯(cuò)解”與“正解”結(jié)果是一致的，這里面總隱含著某種說不清、道不明的瓜葛。當(dāng)時(shí)，為了完成教學(xué)任務(wù)，也沒來得及去探究更深一層的聯(lián)系。當(dāng)然，由于對這種問題自己心中也沒底，擔(dān)心會(huì)發(fā)展到難以控制的局面。課后，我擔(dān)心的事終究還是發(fā)生了，一位學(xué)生到辦公室對我說：老師，你上課舉的反例不成立！那個(gè)反例只滿足了一個(gè)條件lim(2an+3bn)=5，但不滿足另一個(gè)條件lim(an-bn)=2。所以，我們的解法是對的。我不得不承認(rèn)，我舉的反例的確不恰當(dāng)，同時(shí)，我更佩服這位同學(xué)的一種永不服輸?shù)木瘢m然他說的“正確性”還得不到保障）。當(dāng)然，我也不甘示弱，原來的反例不行，不就可以換一個(gè)嗎？在做了一些努力后，還是以失敗而告終。雖然找不到反例，但還得對“l(fā)iman和limbn 不一定存在”有個(gè)交代呀！最后問題還是轉(zhuǎn)向了利用“待定系數(shù)法”，取得了成功。由an=(2an+3bn)+(an-bn)，bn=(2an+3bn)可知，lima和limb是都存在的！因此草率地講“l(fā)iman和limbn不一定存在”是不負(fù)責(zé)任的。所以，在課堂上，學(xué)生中出現(xiàn)的“錯(cuò)解”實(shí)際上也是有一定的立足之處的，只不過在邏輯上少了一個(gè)步驟，即檢驗(yàn)“l(fā)iman和limbn”的存在性。有了這個(gè)基礎(chǔ)，我與這位同學(xué)一起優(yōu)化了解法，利用“換元法”更易說明問題：

另解：設(shè)An=2an+3bn，Bn=an-bn，則limAn，limBn=2，

且an=An+Bn，bn=An-Bn

lim(an+bn)=lim(An+Bn)

=limAn+limBn

=+=

存在的，就有其合理的原因。我們許多教師都長期堅(jiān)持著類似于“l(fā)iman和limbn 不一定存在”這樣的“信念”，卻很少有人去進(jìn)一步弄清這種“不一定”中的“確定性”。這除了有知識、邏輯的因素外，對多數(shù)人來說，恐怕還有一個(gè)“人云亦云”、迷信權(quán)威、迷信刊物的思維定勢。其實(shí)，充分挖掘?qū)W生錯(cuò)解中的合理成份，就是對學(xué)生勞動(dòng)成果的充分肯定和人格的尊重，這種在教學(xué)過程中常常被多數(shù)教師所忽視的情感交流，與不分青紅皂白地對學(xué)生一頓訓(xùn)斥更形成了強(qiáng)烈的反差。實(shí)踐告訴我們，這種忽視和訓(xùn)斥往往會(huì)影響糾錯(cuò)教學(xué)的效果和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

三、挖掘“錯(cuò)解”中合理成分，暴露矛盾，從而引發(fā)當(dāng)事者的自我反省

從心理學(xué)的角度來分析，正常情況下，學(xué)生的心理處于一種平衡的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生與周圍環(huán)境進(jìn)行交互作用時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題、困難以及相互之間的認(rèn)識差異，也就是認(rèn)知沖突；當(dāng)人心里失去平衡時(shí)，本能地會(huì)產(chǎn)生一種需要平衡的需求，從學(xué)習(xí)的意義上講，就會(huì)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)需要，通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)建立心理平衡。由此可見在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)需，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

例3：已知aa+。

這是某市高三?？荚囶}中解答題的第一題，許多學(xué)生的解法是：

解：a

>-2，即>0，原不等式的解集為：{x|x>0}

這樣的解法，顯然混淆了“解不等式”與“不等式恒成立”問題，違背了解不等式的“等價(jià)變形”原則。

正解：原不等式（x-a） >0

當(dāng)a=即a=-1時(shí)，不等式的解集為{x|x>0}

當(dāng)a>即-10}

當(dāng)a

但我們并不能在“正解”完成的同時(shí)，結(jié)束講解?！皼]有功勞，亦有苦勞”，學(xué)生去做，雖然錯(cuò)了，但至少還能說明他們?nèi)L試過、努力過。如果遇到錯(cuò)解，就對他們進(jìn)行全盤否定，久而久之，必然會(huì)使他們失去解題的信心。那么，我們拿什么去“肯定”和“褒獎(jiǎng)”他們呢？挖掘“錯(cuò)解”中的合理成份！通過正誤對比，仔細(xì)分析“錯(cuò)解”產(chǎn)生的原因與“錯(cuò)解”的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：

(1)能看到“a+”這一結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到均值定理的應(yīng)用。

(2)“正解”討論了“a

(3)將問題改為“不等式：>a+對一切a

在糾錯(cuò)的過程中，正面指出錯(cuò)誤的地方，具體分析錯(cuò)誤的性質(zhì)，是錯(cuò)題分析的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。而通過以上(2)、(3)兩點(diǎn)的正誤對比，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，這不僅可以使學(xué)生對自己“錯(cuò)解”有一個(gè)全面的認(rèn)識，而且“有助于學(xué)生掌握元認(rèn)知知識，獲得元認(rèn)知體驗(yàn)和進(jìn)行元認(rèn)知調(diào)控”，從而增強(qiáng)此類問題防錯(cuò)的免疫力。

篇4

關(guān)鍵詞：理論；實(shí)際

學(xué)生的認(rèn)識能力必須通過實(shí)踐才能逐步提高，用所學(xué)的知識去解決實(shí)際問題，正好使學(xué)生在理論聯(lián)系實(shí)際的過程中提高認(rèn)識能力，同時(shí)可以充分發(fā)揮他們的想象，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。下面主要從以下幾點(diǎn)來說明如何理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。

一、定向誘動(dòng)創(chuàng)設(shè)物理情景聯(lián)系實(shí)際

物理學(xué)習(xí)的基點(diǎn)在于物理觀察，一個(gè)學(xué)生如果有較強(qiáng)的觀察能力，則他就能在日常觀察，課堂上看演示，實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以及課外活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一些直觀材料,并通過比較、分類、對比想象、推理等各種方式對所觀察到的物理現(xiàn)象、物理過程和物理事實(shí)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使思維達(dá)到創(chuàng)造的境地。在物理教學(xué)中，培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)物理的興趣就是要學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際的生活中去，做到理論聯(lián)系實(shí)際。

為此教師在教學(xué)中，首先要鼓勵(lì)學(xué)生勤于觀察、大膽質(zhì)疑、勇于發(fā)問。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從隨意的疑問向有目的的發(fā)問發(fā)展，使提出的問題與所學(xué)的知識能緊密結(jié)合。其次應(yīng)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生搜尋問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。再次教師還要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，與學(xué)生一起設(shè)疑，并善于創(chuàng)設(shè)問題的情景，引導(dǎo)學(xué)生逐步解疑，使學(xué)生在探索新知識中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。教師可以對需要探究的問題為學(xué)生設(shè)置一定的情景。如一幅圖畫、一個(gè)實(shí)驗(yàn)或者一個(gè)故事。

例如：在學(xué)習(xí)杠桿時(shí)，老師可以先展示情景，引起學(xué)生的興趣和注意，然后提出問題。

【討論】如何移動(dòng)一塊非常重的石頭？可以用什么樣的工具呢？

這時(shí)學(xué)生積極思考，搶著發(fā)表自己的觀點(diǎn)。接著可以讓大家來實(shí)際操作一下，來證明哪樣做最好?這樣可以使學(xué)生在下邊的學(xué)習(xí)過程中始終處于解惑過程，在問題中來調(diào)動(dòng)學(xué)生的心理潛力，最后使思維活動(dòng)有意識轉(zhuǎn)化。這可見創(chuàng)設(shè)物理情景對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望具有非常重要的意義。

二、師生互動(dòng)的環(huán)節(jié)

教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有賴于教學(xué)過程，所以師生互動(dòng)模式，力圖通過在教師誘導(dǎo)下由學(xué)生反饋回來的信息對教師的教學(xué)導(dǎo)向的控制。師生平等交往共同探討教學(xué)，往往會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，但學(xué)生這種熱情是瞬時(shí)沖動(dòng)，這需要教師在互動(dòng)中始終獲取準(zhǔn)確信息，讓這種沖動(dòng)遷移到教育目標(biāo)上。體現(xiàn)了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用，而教師卻能在暢通的信息中真正做到以誘達(dá)思，以導(dǎo)促學(xué)。既然提出了問題，就要把問題的解答探究出來。怎樣探究呢？先要進(jìn)行假設(shè)。有了假設(shè)就有了進(jìn)一步探究的目標(biāo)和方向。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，選擇典型的實(shí)驗(yàn)，通過多種實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)和討論、辯析來學(xué)生的物理創(chuàng)造思維。

例如，在講分子的熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別給相臨座位的兩個(gè)學(xué)生每人一杯熱水和一杯冷水，告訴他們要分別在里面滴一滴紅色墨水，讓他們猜測會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生并提出相關(guān)的假設(shè)，他們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證他們的假設(shè)并總結(jié)出結(jié)論。實(shí)驗(yàn)表明，溫度越高，分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度就越大，所以大量分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度跟溫度有關(guān)。實(shí)驗(yàn)中，通過自己動(dòng)手做做，自己再進(jìn)行分析、總結(jié)，學(xué)生能透過具體的物理現(xiàn)象，與自己的假設(shè)進(jìn)行比較，從而更進(jìn)一步的加深對物理規(guī)律的理解并總結(jié)出抽象的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而提高了邏輯思維能力。

三、教師導(dǎo)動(dòng)環(huán)節(jié)

在師生互動(dòng)教學(xué)中，教師的導(dǎo)動(dòng)功能突出“導(dǎo)”字，教與學(xué)雙邊在教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)出的模式是教師引著學(xué)生走，學(xué)生推著教師走。這種以導(dǎo)促學(xué)就是要突出教師的主導(dǎo)地位及學(xué)生的主體地位，雙方參與。

其中心在“導(dǎo)”字上通過導(dǎo)思、用導(dǎo)來創(chuàng)設(shè)問題，分析問題，解決問題，最后落實(shí)：讓學(xué)生會(huì)學(xué)、會(huì)探索、會(huì)創(chuàng)造、會(huì)做人。會(huì)把所學(xué)的知識運(yùn)用到實(shí)際中去，做到理論聯(lián)系實(shí)際。

教師在導(dǎo)動(dòng)中一定要有新意，能承上啟下。激活學(xué)生原有的知識，帶學(xué)生迅速進(jìn)入角色，產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。這就需要在授業(yè)解惑中巧妙而恰如其分地利用學(xué)生原有知識，在司空見慣問題上，似是而非之處出其不意地展開一幅幅圖畫，讓學(xué)生在情感上燃起對問題尋根究底的欲望。由于學(xué)生提出的假設(shè)很多，還要通過實(shí)踐檢驗(yàn)才能斷定。檢驗(yàn)假設(shè)的最好方法當(dāng)然是動(dòng)手進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn)，把理論運(yùn)用到實(shí)際中去，而物理實(shí)驗(yàn)也是理論聯(lián)系實(shí)際的一部分。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手操作能力的有效措施。在物理教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)的具體做法和一些實(shí)驗(yàn)技能，還要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)研究物理問題的實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證時(shí)要講究科學(xué)的方法。

例如，在學(xué)習(xí)同一磁體各部分磁性是否相同時(shí)，學(xué)生猜想不一。教師提出用什么來檢驗(yàn)?zāi)?？讓學(xué)生去思索，使學(xué)生自然進(jìn)入探索解惑的情景。經(jīng)過討論交流，知道用鐵屑較好。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)很容易發(fā)現(xiàn)磁體的兩端磁性最強(qiáng)，進(jìn)而引出磁極的概念。如果說蘋果落地和壺蓋跳動(dòng)分別刺激了少年牛頓和瓦特的求知欲，那么這種演示便促使了學(xué)生對磁力的規(guī)律的了解掌握，所以我們在導(dǎo)學(xué)中一定要得法，一定讓學(xué)生在山重水覆疑無路時(shí)，在教師點(diǎn)撥和學(xué)生參與探索中，豁然開朗，使學(xué)生能把實(shí)際生活中的一些疑惑和現(xiàn)象與物理學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起。

總之，這就要求我們在教學(xué)過程中要理論聯(lián)系實(shí)際，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生成為課堂中的主人，能善于提出問題，并把所學(xué)的知識運(yùn)用的生活中去。

【參考文獻(xiàn)】

篇5

本人在實(shí)踐中也體會(huì)到：咨詢關(guān)系的良好與否是決定輔導(dǎo)成敗的首要要素。如果輔導(dǎo)者能夠成功地建立起一種充滿信任、理解、真誠、關(guān)愛、尊重、寬容、接納等成份的關(guān)系氣氛，就一定取得良好的輔導(dǎo)效果。下面我談?wù)勗鯓咏⒘己玫膸椭P(guān)系：

一、對接受咨詢的學(xué)生必須保持平等的態(tài)度。

保持平等的態(tài)度是建立咨詢關(guān)系的基礎(chǔ)。這里所談的輔導(dǎo)關(guān)系中的平等，并不是指客觀上的，而是輔導(dǎo)教師主觀上的平等。輔導(dǎo)老師不以長者身份自居，承認(rèn)在輔導(dǎo)過程中雙方有同樣的權(quán)利。在輔導(dǎo)學(xué)生過程中，如果能夠特別注意培養(yǎng)這種平等待人的態(tài)度，以自己的平等待人去誘導(dǎo)學(xué)生的平等意識，就會(huì)使師生之間心理的距離不斷拉近，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平等無間的交流。

二、對接受咨詢的學(xué)生要能夠同感理解。

同感理解就是輔導(dǎo)得設(shè)身處地投入地去傾聽受輔者，不僅注意他所說的內(nèi)容，而且去體驗(yàn)他的內(nèi)心感受。感受當(dāng)事人的憤怒、害怕或煩亂?！坝卯?dāng)事人的眼睛看世界”。同感不是同情，同感并無憐憫成分，而是去體察對方的心情，留意對方反饋性反應(yīng)，關(guān)鍵是看對方是否感到你準(zhǔn)確地理解了他。這對治療是至關(guān)重要的。

三、對接受咨詢學(xué)生的態(tài)度要溫和。

輔導(dǎo)老師應(yīng)該端正自己的態(tài)度，以熱情、耐心和愛心對咨詢會(huì)談進(jìn)行有效、良好的把握。輔導(dǎo)老師必須清楚，咨詢、或者說是會(huì)談所關(guān)注的是學(xué)生自己的故事。在咨詢的過程中，你可以聽到不少的故事、甚至說沮喪話與粗話，有些虛歲可能還會(huì)因此對輔導(dǎo)老師產(chǎn)生移情，把自己的怒氣發(fā)泄在輔導(dǎo)老師身上——比如大吼大叫等等。這些都是讓人很難堪，也是不得不正面對待的問題。那么身為一名輔導(dǎo)老師，我們的首要任務(wù)就是端正自己的態(tài)度：我們的目的是為了幫助身懷痛苦的學(xué)生解決他們的問題，因此，我們應(yīng)該要認(rèn)真的傾聽他們的故事，并了解學(xué)生思考、感知和行動(dòng)的方式。往往關(guān)注與傾聽就足以產(chǎn)生非常重要的作用。

四、對接受咨詢學(xué)生要真誠

真誠能導(dǎo)致信任和喜愛、能促進(jìn)自由探索和更開放的交流。輔導(dǎo)者的真誠態(tài)度具有榜樣作用。在輔導(dǎo)學(xué)生過程中，不應(yīng)去想著“我是老師”、“我是輔導(dǎo)員”。不必對自己的想法字斟字酌，應(yīng)泰然自若。若遇到學(xué)生的埋怨或攻擊時(shí)，不會(huì)被激怒，不會(huì)去反駁、辯解。反而同感理解學(xué)生的心情。做到表里一致、心口如一，愿意分享自我、提示自我。

五、對接受咨詢的學(xué)生要接納要尊重

對前來咨詢的學(xué)生要“無條件的尊重”，這對建立良好的幫助關(guān)系非常重要的，中學(xué)生活動(dòng)場所主要是學(xué)校和家庭，在這樣環(huán)境中，老師的批評，家長的呵斥。學(xué)生前來咨詢，已經(jīng)鼓了很大勇氣而且也表明其本身對已經(jīng)認(rèn)識到了自己“缺點(diǎn)”并想改造。所以，作為咨詢老師，應(yīng)該通過語言的形式表達(dá)或傳遞給來訪學(xué)生，要對咨詢學(xué)生給予尊重和感情的接納。對他接納有利于他自身的表達(dá)，更可以增強(qiáng)他改正“缺點(diǎn)”的信心。無論來咨詢學(xué)生是怎樣的態(tài)度，是肯定的還是否定的，作為咨詢老師都能夠接納它，并在共同感受體驗(yàn)中促進(jìn)學(xué)生自我表現(xiàn)，老師應(yīng)沉著、冷靜、溫和地傾聽來咨詢學(xué)生的傾吐并時(shí)而對應(yīng)著：“噢”“嗯”“原來這樣”“是這樣嗎？”等話語。雖然這是“簡單的接納”，但來咨詢的學(xué)生卻是非常注意老師的應(yīng)對的，這種應(yīng)對讓咨詢學(xué)生感到是非常認(rèn)真地傾聽，覺得老師尊重他。因?yàn)榍嗌倌陮W(xué)生更需要人們尊重和理解。當(dāng)咨詢的學(xué)生受到咨詢老師的尊重和感情接納時(shí)，學(xué)生就會(huì)更相信老師，自愿向老師傾吐其心中煩惱，不管學(xué)生咨詢什么問題，我都會(huì)耐心地傾聽，尊重學(xué)生的看法，并適當(dāng)作引導(dǎo)。我有時(shí)還會(huì)采用非指示的引導(dǎo)語言促使來咨詢學(xué)生能夠更積極地表明問題。如“我不太明白這是什么意思，你能解釋一下嗎”“關(guān)于這個(gè)問題能再詳細(xì)地說一下嗎？”“那以后呢？”等，這樣就使談話容易進(jìn)行。除語言之外，還可以充分利用表情、動(dòng)作等施于影響。

六、在心理咨詢過程中創(chuàng)造一種溫暖的氛圍。

實(shí)踐表明，受輔者希望他的輔導(dǎo)員有經(jīng)驗(yàn)、有能力，但同時(shí)又是讓人感到溫暖親切的。有的輔導(dǎo)關(guān)系在一次會(huì)談后就中止，當(dāng)事人不再來尋求幫助，一個(gè)重要原因就是由于輔導(dǎo)者冷冰冰、公事公辦的態(tài)度。溫暖是通過語調(diào)、表情、姿勢、動(dòng)作等非言語式來表達(dá)的。真正做到如古人所說的，“情動(dòng)于中，而形于外”。面部表情中最應(yīng)注意的是目光接觸。輔導(dǎo)者看著受輔者，表示你對他的談話感興趣，并有支持鼓勵(lì)的作用。你的眼睛仿佛在說，“我聽著你，我愿意聽你說，我理解你。”若談話觸及某個(gè)令人尷尬的問題時(shí)，應(yīng)避開對方。

篇6

近幾年的高考對新課程增加的新內(nèi)容的考查形式和要求已經(jīng)發(fā)生重大變化，向量、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容已經(jīng)由解決問題的輔助地位上升為分析問題和解決問題時(shí)必不可少的工具，成為綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、多角度展開解題思路的重要命題素材。高考試卷中立體幾何試題不斷出現(xiàn)了一批具有探究性、開放性的試題，對這些試題的研究不難發(fā)現(xiàn)，如果靈活的運(yùn)用平面向量和空間向量知識來探求這類問題，將是更好的形與數(shù)的結(jié)合。

一、 探求軌跡問題的向量解法

① 利用向量的幾何運(yùn)算探求軌跡

例1.（2004年襄樊市高考模擬試題）一定長線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)沿互相垂直的兩條異面直線 運(yùn)動(dòng)，求它的中點(diǎn)的軌跡。

解析：如圖：設(shè)MN為 的公垂線，連結(jié)AN，則AMMN，NBMN，分別記MN、AB的中點(diǎn)為O、P，AB=a，MN=b，

則 = = .

P點(diǎn)必在平面AMN的垂直平分面上。

= 。

。

所以P點(diǎn)在以O(shè)為圓心，以 為半徑的圓上，故P點(diǎn)的軌跡是MN的垂直平分面內(nèi)的一個(gè)圓。

點(diǎn)評：本例從向量的幾何運(yùn)算入手，定性的分析了動(dòng)點(diǎn)的軌跡，解決了傳統(tǒng)方法不能解決的問題。

② 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算探求軌跡

例2.（2004年南京市高考模擬題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且 ，點(diǎn)P是ABCD面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）。

A 拋物線 B 雙曲線

C 直線 D 以上都不是

解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)P ，E在A1D1上，

設(shè)E ，若PE是P到A1D1的距離，則 ， ， ， ，即E（ ）。

，

由 1得： ，所以軌跡是拋物線，應(yīng)選A。

點(diǎn)評：通過建立坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，進(jìn)行定量分析，是新課程的一大亮點(diǎn)。

通過上述兩例可以看出，以空間圖形為載體的軌跡問題，是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再聯(lián)合運(yùn)用平面幾何、立體幾何、平面向量、空間向量等知識去求解，特別是用向量的運(yùn)算，從定量或定性去分析，會(huì)更加具體和直觀。

二、 存在性問題的向量解法

① 棱上存在一點(diǎn)的向量解法：

例3：如圖所示，在底面是菱形的四棱錐

P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC= ，

PB=PD= ，點(diǎn)E在PD上，且 ，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論。

解析1：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC.

證明如下：

因?yàn)?/p>

= .

所以 、 、 共面。

又BF 平面AEC，從而BF∥平面AEC。

點(diǎn)評：通過向量的幾何運(yùn)算，充分利用向量共面的充要條件，巧秒的構(gòu)建基底向量，使解法更加簡明。

解析2：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP為 軸、

軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為 軸，建立

空間直角坐標(biāo)系，如右圖，由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)

坐標(biāo)分別為：

A（0，0，0），B（ ，C（

D（ ），P（ ），E（ ）。

所以 ，

， ， 。

設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 = ，其中0

則 = ，令 得：

，解得 ， ， ，即 時(shí)， ，亦即F是PC的中點(diǎn)時(shí)， 、 、 共面。

又BF 平面AEC，所以當(dāng)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC。

點(diǎn)評：建立坐標(biāo)系，將位置關(guān)系用坐標(biāo)形式進(jìn)行量化，是新教材的一大亮點(diǎn)，本例采用坐標(biāo)形式結(jié)合共線向量的充要條件，使問題簡單明了。

解析3：由解析2知，設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 ，由定比分點(diǎn)公式得：

， ， ，

所以F的坐標(biāo)為（ ， ， ），令

則 = ），所以，

解得： ， ， 。

，亦即F是PC的中點(diǎn)時(shí)， 、 、 共面。

又BF 平面AEC，所以當(dāng)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC。

點(diǎn)評：在坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，利用共線向量的充要條件，引入?yún)⒆兞?，結(jié)合定比分點(diǎn)公式，既減少了思維量，又是形與數(shù)結(jié)合的體現(xiàn)。

② 面上存在一點(diǎn)的向量解法

例4.（2005年高考文普模擬題）如圖所示。PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中點(diǎn)， 與 夾角的余弦值為 。

（1） 建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

（2） 在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF平面PCB.

解析：⑴以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，0，2m）.

則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（1，1，m），

從而 =（-1，1，m）， =（0，0，2m）.

= ，得m=1.

所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，1）.

⑵ 由于點(diǎn)F在平面PAD內(nèi)，故可設(shè)F（ ），

由 平面PCB得：

且 ，

即

。

所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0，0），即點(diǎn)F是DA的中點(diǎn)時(shí)，可使EF平面PCB.

點(diǎn)評：對于面上存在一點(diǎn)問題，一般情況下思維量和運(yùn)算量比較大，通過對空間圖形的理解，尋找面的特殊性，巧秒構(gòu)建坐標(biāo)，將更加簡明。

例5.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與面ABCD所成的角的正切值為 ，

若E是PB的中點(diǎn)，在側(cè)面PAD中尋找一點(diǎn)F，使EF平面PCB，試確定F的位置。

解析：由題意，設(shè)AO=2，PO= ，AB= 建立如圖所示坐標(biāo)系，則

A（0，-2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（-2，0，0），

P（0，0， ），E（1，0， ）

=（-1，0， ）， =（-2，0， ）

=（-2，2，0），因在平面PAD內(nèi)，

所以設(shè) =

則 = ， = .

= .

由 =0且 =0得： ， ，即 = .

篇7

摘 要：普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?！备咧袛?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)為的是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)生活所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在學(xué)生發(fā)展智力的同時(shí)提高他們解決實(shí)際問題的能力。教師如何在平時(shí)的教學(xué)過程中提高學(xué)生的解題能力是當(dāng)學(xué)教育工作者應(yīng)該思考的問題。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué)；數(shù)學(xué)；解題能力

經(jīng)過多次的課程改革以后，教師應(yīng)該清楚的意識到，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性。但是目前，我國的中學(xué)教育普遍采用的是應(yīng)試教育的模式，主要以提高學(xué)生的成績?yōu)橹饕康?，尤其是高中的?shù)學(xué)教育。為了提高高中生的數(shù)學(xué)成績，大多數(shù)學(xué)校都采用增加n時(shí)的方法，讓學(xué)生不斷地做題，教師不斷的解題。教師在解題的過程中會(huì)總結(jié)出自己的一套做題的方法，然后教授給學(xué)生，讓學(xué)生記住題型和解題方法，并讓學(xué)生通過做題加深印象。但是這種教學(xué)方法過于枯燥，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且不好掌握其規(guī)律，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不好。所以，教師應(yīng)該提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，從而提高學(xué)生的解題能力。

一、提高學(xué)生解題能力的重要性

高中數(shù)學(xué)教材中會(huì)涉及到很多知識點(diǎn)，每一個(gè)知識點(diǎn)都能提煉出很多題目。所以，對于很多高中生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是苦惱的。但解答高中數(shù)學(xué)題并不是沒有規(guī)律可循的，在教育改革的逐漸深入下，培養(yǎng)學(xué)生分析題目能力和解題能力已經(jīng)成為了新課標(biāo)的主要要求。數(shù)學(xué)知識的邏輯性很強(qiáng)，解題能力從不同程度上體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握狀況。因此，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的解題能力，才能從根本上幫助學(xué)習(xí)者掌握和理解數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。強(qiáng)化學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)解題能力，既能夠引導(dǎo)學(xué)習(xí)者積極地、有效地理解數(shù)學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，任課教師應(yīng)融入一些生活知識來進(jìn)行講學(xué)，這樣就能將枯燥的、乏味的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變成簡單的、易懂的生活知識，這樣學(xué)生就能很容易掌握這節(jié)知識，同時(shí)也能讓學(xué)生在生活中鍛煉數(shù)學(xué)意識，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密結(jié)合，提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

營造良好的教學(xué)氛圍有助于老師教學(xué)工作有序展開。在教學(xué)課堂上教師要注重教學(xué)氛圍的營造，改善課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性從而保證學(xué)生在課堂上能夠集中注意力，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率。由于高中學(xué)習(xí)的特殊性，高中生面對很大的學(xué)習(xí)壓力特別容易對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度很容易使學(xué)習(xí)質(zhì)量有所下滑，此外，高中教學(xué)內(nèi)容比較復(fù)雜，學(xué)生理解起來也不是很容易，教師在教學(xué)過程中務(wù)必要保證高效的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。比如在教師開課之前可以利用多媒體技術(shù)在課堂上播放一段視頻或者流行歌曲，也可以播放有趣的小品等，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說應(yīng)該會(huì)起到很明顯的效果。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣及其解題意識

在學(xué)生解題能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)中，教師需要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，保證其具備良好的解題意識。這是做好解題的前提，之后要進(jìn)行認(rèn)真的審題，保證審題能力的提升。一般來說，良好的解題需要以認(rèn)真的審題為基本。有些學(xué)生在解題中存在困難，往往是由于不能認(rèn)真的進(jìn)行審題，或者不能良好的進(jìn)行審題，從而找不到正確的解題途徑，使選擇上出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這就說明，具備良好審題能力的必要性。教師需要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好審題習(xí)慣，保證學(xué)生對問題條件、目標(biāo)及其相關(guān)情況進(jìn)行整體性的認(rèn)識，進(jìn)行題意的充分了解，保證學(xué)生的審題能力的提升。在審題環(huán)節(jié)中，教師需要教導(dǎo)學(xué)生把握隱含條件。所謂的隱含條件就是習(xí)題中不明顯的條件，但是確實(shí)存在的，這些條件隱藏在題意中。這需要學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行假設(shè)，從而進(jìn)一步的挖掘題意的條件。需要學(xué)生培養(yǎng)良好審題習(xí)慣，學(xué)生只有具備良好的審題能力，才能進(jìn)行隱含條件的挖掘，保證其整體審題能力的提升。在學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的分析，進(jìn)行解題途徑的探求，保證學(xué)生掌握解題規(guī)律、方法等。這就需要進(jìn)行正確解題途徑的應(yīng)用，這條正確的解題途徑，涉及到良好的解題思想，這涉及到學(xué)生的基本知識能力，這涉及到學(xué)生的解題能力等。這都需要教師進(jìn)行自身及其學(xué)生思路的分析，進(jìn)行培養(yǎng)途徑的分析，保證解題教學(xué)效益的提升。

四、重視題目的反思與總結(jié)

教師在平時(shí)的教學(xué)過程中，要不斷反思自身的教學(xué)方法和教學(xué)手段。解決數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，老師應(yīng)該幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目的能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生積極參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。其實(shí)，在實(shí)際過程中，很多教師在教學(xué)中都是使用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生從中摸索解題思路，從而形成數(shù)學(xué)思維，這樣的方式實(shí)則是不科學(xué)的，縱觀各類考題可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目的解題方式都是萬變不離其宗的，教師可以就一個(gè)考點(diǎn)給學(xué)生部分試題練習(xí)，最后讓學(xué)生總結(jié)這類題目的解題思路并在總結(jié)本上進(jìn)行總結(jié)，再定期將這些題目拿出來練習(xí)，加深學(xué)生對重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)這三點(diǎn)的鞏固練習(xí)，使用這樣的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)這樣的解題習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績很容易得到提升。

總之，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)解題能力是當(dāng)前素質(zhì)教育的必然要求，但從我國各地區(qū)高中學(xué)校對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力實(shí)際情況而言，存在很多問題，想要解決這些問題，需要數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，任課教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者審題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者積極分析問題。在解題中，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者運(yùn)用概念進(jìn)行解題，將函數(shù)與方程有效融合，從而找到解題的正確方向，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

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[3]盧曉云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略[J].考試周刊，2015.

篇8

[關(guān)鍵詞]中學(xué)歷史；社會(huì)現(xiàn)實(shí)；有效結(jié)合；反思

[中圖分類號] G633.51[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 16746058（2017）16007001

“讀史可以明鑒，知古可以鑒今；以古為鏡，可以知興替?！睔v史是社會(huì)現(xiàn)實(shí)的前身，而現(xiàn)實(shí)是歷史的延伸，歷史與現(xiàn)實(shí)相互交錯(cuò)，能給人以無限的遐想。只有清醒地面對歷史，并在歷史中反思，從中汲取經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，才能更好地為社會(huì)現(xiàn)實(shí)服務(wù)。為此，初中歷史教學(xué)一定要緊密結(jié)合當(dāng)前時(shí)展的特征，密切關(guān)注社會(huì)中的現(xiàn)實(shí)問題，并引導(dǎo)學(xué)生利用自己所學(xué)的歷史知識對社會(huì)問題做出最客觀的評價(jià)與分析，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。

一、結(jié)合社會(huì)生活開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解歷史

目前，許多學(xué)生對學(xué)習(xí)歷史不感興趣，甚至有種畏懼的心理，原因在于他們現(xiàn)有的歷史知識體系中缺乏對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)。為了順應(yīng)素質(zhì)教育發(fā)展的趨勢，使得歷史教學(xué)能夠更好地為生活服務(wù)，教師在教學(xué)中，應(yīng)該選取學(xué)生比較熟悉的生活場景，讓學(xué)生能夠?qū)v史知識與現(xiàn)實(shí)社會(huì)很好地結(jié)合起來，完成知識的遷移，并能學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)歷史知識解決現(xiàn)實(shí)問題。

例如，學(xué)習(xí)《科舉制的創(chuàng)立》一課時(shí)，學(xué)生對于科舉制的相關(guān)知識可能比較陌生，但是對學(xué)校的考試制度卻是耳熟能詳，為此，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)。師：在開始新課之前，我們先聊一個(gè)大家比較熟悉的話題――考試，你們從小到大經(jīng)歷了無數(shù)次考試，那你們喜歡考試嗎？并說說理由。談到考試，學(xué)生的情緒一下子被調(diào)動(dòng)起來，紛紛發(fā)表自己的想法，課堂氛圍非?；钴S。接著，師：看來大家都不是很喜歡考試，但是如果沒有考試制度，國家如何選拔人才呢？然后，讓學(xué)生觀看一段科舉制度歷史發(fā)展的視頻，即從察舉制到九品中正制再到科舉制度。師：聯(lián)系現(xiàn)在的考試制度，請你談?wù)剬婆e制度的看法，并說說如果沒有考試，你是否還會(huì)認(rèn)真讀書。讓學(xué)生分組討論，學(xué)生通過聯(lián)系社會(huì)現(xiàn)實(shí)中比較熟悉的考試制度進(jìn)行分析，自然而然地對科舉制度給隋唐社會(huì)帶來的影響有所了解，進(jìn)而認(rèn)識到制度創(chuàng)新是人類社會(huì)進(jìn)步的推動(dòng)力，有效地深化了學(xué)生對歷史知識的理解。

二、選擇時(shí)事熱點(diǎn)問題，加強(qiáng)歷史知識的實(shí)用性

時(shí)事熱點(diǎn)問題，如構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)、發(fā)展科學(xué)發(fā)展觀、臺灣統(tǒng)一問題、中日關(guān)系等，都可以作為歷史課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充，并且將熱點(diǎn)時(shí)政問題與歷史進(jìn)行對比分析，可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題和我國國情，關(guān)注人類生存與發(fā)展過程中的重要問題，拉近歷史與現(xiàn)實(shí)之間的距離。

例如，在學(xué)習(xí)《祖國統(tǒng)一大業(yè)》一課時(shí)，教師可以結(jié)合當(dāng)前的臺灣統(tǒng)一問題進(jìn)行講解。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶與討論香港、澳門、臺灣的統(tǒng)一問題，然后設(shè)問：與港澳問題的本質(zhì)區(qū)別是什么？生：港澳是外交問題，而臺灣是中國內(nèi)政問題。師：我國政府為什么能夠成功解決港澳問題，而卻遲遲無法得到解決？有哪些制約因素？針對李登輝與的“”言論，你有什么看法？你認(rèn)為目前臺灣統(tǒng)一該用武力還是和平手段解決？港澳回歸后采取“一國兩制”，那國家完全統(tǒng)一后，該制度是否可行呢？讓學(xué)生針對這些熱點(diǎn)問題，進(jìn)行自由討論，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，也增強(qiáng)了學(xué)生對海峽兩岸關(guān)系現(xiàn)狀的了解，使學(xué)生認(rèn)識到實(shí)現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一對中華民族的重大歷史意義。

三、正確客觀分析歷史，以全面辯證的觀點(diǎn)評價(jià)歷史

以史為鏡，需要摒棄人類的愛憎與喜惡，對歷史進(jìn)行公正、客觀的分析與評斷。只有學(xué)會(huì)運(yùn)用辯證唯物主義、歷史唯物主義的觀點(diǎn)評價(jià)歷史的發(fā)展，才能發(fā)現(xiàn)當(dāng)今社會(huì)生產(chǎn)、生活中的問題，才能有效地指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)問題朝著正確、有利的方向發(fā)展。

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高中歷史試題分兩類，一類是選擇題（客觀題），另一類是非選擇題（主觀題）。下面就這兩種題型，談一下如何掌握解題的一般思路和基本方法，以及做題時(shí)應(yīng)注意的一些問題。不當(dāng)之處，請指正。

一、歷史選擇題

基本結(jié)構(gòu)：每個(gè)選擇題都由兩部分組成：題干和題項(xiàng)。因而做選擇題也分兩步，即審題和選項(xiàng)。

第一步 審題――全、準(zhǔn)

首先，要做到“三看”?？词裁?？看中心項(xiàng)（解題的主要對象或領(lǐng)域），限制項(xiàng)（限定解題的時(shí)間、空間等）以及求答項(xiàng)（解答的未知項(xiàng)目）。明確這三個(gè)部分，建立求答項(xiàng)與中心項(xiàng)、限制項(xiàng)之間的聯(lián)系，并找到與所學(xué)知識的接合點(diǎn)。良好的開端是成功的一半。

其次，注意三點(diǎn)方法。

（1）抓住關(guān)鍵詞。如時(shí)間、歷史概念等。特別是明示或隱含（朝代、時(shí)代、世紀(jì)、歷史事件及歷史人物等等）的時(shí)間。這一點(diǎn)很重要，它往往決定著成敗得失。因?yàn)闀r(shí)間是歷史發(fā)展的基本線索，依據(jù)時(shí)間，能找到問題內(nèi)容的歷史定位及其時(shí)代特征。

（2）抓主題。

（3）做記號。因選擇題不收卷子，所以對題目中常出現(xiàn)的詞作一個(gè)記號，以提醒思考時(shí)注意審題的方向。如 “不、最、特點(diǎn)、本質(zhì)、根本原因、影響等等。

第二步 選項(xiàng)――穩(wěn)、準(zhǔn)

首先，選項(xiàng)時(shí)，一般做到三思。建議首選排除法。

一思，排除表述錯(cuò)誤的歷史事和歷史結(jié)論。特別注意程度、范圍等細(xì)節(jié)之處的表述。如都、一直、了，開始等標(biāo)志性時(shí)間。

二思，正確歷史事實(shí)和結(jié)論，但它不符合原題要求的，排除。

三思，如果看似正確的選項(xiàng)有兩個(gè)選項(xiàng)以上，選最佳答案（能包含其他項(xiàng)的）。

其次，選項(xiàng)時(shí)，處理好幾對關(guān)系。

1.處理好整體和部分的關(guān)系，或者說處理好包含和被包含的關(guān)系（往往用在最佳選擇）。

2.處理好現(xiàn)象與本質(zhì)，內(nèi)、外因與主、客觀，異同，原因與結(jié)果（防止因果倒置），根本原因與直接原因等的對應(yīng)關(guān)系，選完答案可建議用推導(dǎo)反問法，反證一下。

3.其他關(guān)系，如程度大小；時(shí)間先后；階級立場；時(shí)態(tài)是現(xiàn)在完成時(shí)還是將來時(shí)等。

二、非選擇題

1.基本結(jié)構(gòu)：一般由導(dǎo)言、材料和問題組成

2.基本類型：材料解析題

3.答案類型：來源于材料的答案：指從指定材料中概括、歸納或摘錄的答案；來源于課本的答案；來源于自己組織的答案，多指根據(jù)相關(guān)歷史知識自己歸納答案，開放性答案。

4.解題技巧：解題過程應(yīng)把握好五個(gè)環(huán)節(jié)：審、找（相關(guān)信息）、接（嫁接）、轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)換）、答（組答案）

（1）審：審題是解題的前提或解題的基礎(chǔ)，審題一旦出錯(cuò)，則整個(gè)解題都毫無意義。

審問題，要仔細(xì)。注意兩個(gè)方面。首先要審問題，看每個(gè)問題里有幾個(gè)小問題？哪幾個(gè)？他們的中心詞與限定詞（中心詞，即答什么；其次要審限定詞，主要指時(shí)間和空間等限定詞）分別是什么？答題的形式是概括、比較還是其他的什么形式？問題之間有沒有前后聯(lián)系？答題途徑是根據(jù)材料（含圖表材料）、結(jié)合所學(xué)知識、二者兼有還是你自己的見解？再次要審分值，根據(jù)分值列寫要點(diǎn)數(shù)。

（2）找（相關(guān)信息）：此是解題的關(guān)鍵。信息來源有出題人提供的文、圖、表及其前言、出處等。處理方法：大段文字材料以句號為界，句句分析，得出要點(diǎn)，抓住關(guān)鍵詞，不可漏要點(diǎn)。表格注意其名稱、出處，關(guān)注比項(xiàng)，遇到數(shù)字縱向、橫向比較大小，得出結(jié)論。

（3）接（嫁接）：嫁接主要指根據(jù)問題把材料中涉及的歷史知識與教材和自己平時(shí)積累的相關(guān)歷史知識有機(jī)聯(lián)系起來。

（4）轉(zhuǎn)（思維轉(zhuǎn)換）：同一學(xué)科中縱向和橫向知識的思維轉(zhuǎn)換。

（5）答（組答案）： 基本要求：要做到“提示化（中心問題）”、“序號化”、“要點(diǎn)化（關(guān)鍵詞）”、“系統(tǒng)化（多角度）”“專業(yè)化（歷史學(xué)科語言）”、“條理化”、“整潔化”。

5.非選擇題的思路分析

（1）關(guān)于背景、原因類：運(yùn)用好唯物主義理論，要多角度、全面分析。例如，原因角度有國內(nèi)（政治、經(jīng)濟(jì)、思想、文化、民族關(guān)系、對外關(guān)系等，而政治可能包括制度、政策、社會(huì)環(huán)境等），國際（有利與不利）；主觀、客觀；內(nèi)因與外因等多種說法。大同小異，只是角度不同而已。

（2）關(guān)于作用、意義、影響類：運(yùn)用歷史、發(fā)展、辯證的觀點(diǎn)?？砂捶e極與消極影響分析；也可國內(nèi)與世界分析；還可按時(shí)態(tài)（過去、現(xiàn)在與將來）分析；甚至按照人類社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域政、經(jīng)、思、文、外等等。

篇10

[關(guān)鍵詞]教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)結(jié)構(gòu)；優(yōu)化；有效性；合理性

筆者一直認(rèn)為教學(xué)的有效性往往來自優(yōu)化的教學(xué)結(jié)構(gòu).當(dāng)然，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是應(yīng)該具備一定要求的：第一，優(yōu)化具體、明晰及可測課堂教學(xué)目標(biāo)等智能結(jié)構(gòu)，其中包含認(rèn)知的容量、思想教育要點(diǎn)、技能訓(xùn)練重點(diǎn)等各方面內(nèi)容.第二，對時(shí)間結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，也就是說，教師應(yīng)處理好課堂教學(xué)的主攻方向、講解和練習(xí)以及重點(diǎn)與一般等關(guān)系并進(jìn)行時(shí)間的合理分配.第三，對認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，人們對于事物的認(rèn)識都是有一定規(guī)律可循的，因此，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程應(yīng)盡量與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合.數(shù)學(xué)有效教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)自然也應(yīng)該遵循以上的教學(xué)理念，在問題情境、建構(gòu)活動(dòng)以及數(shù)學(xué)認(rèn)識等環(huán)節(jié)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)施.

數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計(jì)的合理性

從心理學(xué)的角度來看待情境一詞，情境大抵是指具備一定生物學(xué)以及社會(huì)學(xué)意義且對人直接產(chǎn)生刺激作用的具體環(huán)境.問題情境是指為了刺激學(xué)生的思維發(fā)展而創(chuàng)造的內(nèi)外條件，包括代表生物學(xué)意義的學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境以及代表社會(huì)學(xué)意義的學(xué)生所處的外環(huán)境，其中內(nèi)外環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的思維渴求以及能力水平都包含其中.數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)如果能夠呈現(xiàn)出高質(zhì)高效，對于抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)與具體以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都能起到相當(dāng)大的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)課堂變得富有成效且充滿詩意將不是空談.

那么，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問題情境究竟應(yīng)該如何設(shè)計(jì)安排呢？首先，問題情境都不能脫離為課堂教學(xué)提供有效服務(wù)這一根本性的目標(biāo)，因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境時(shí)一定要圍繞教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)并考慮問題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值，將情境設(shè)計(jì)為與教學(xué)內(nèi)容相輔相成并具備一定針對性的問題.其次，學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知都必須具備自身原有的經(jīng)驗(yàn)等物質(zhì)基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)必須與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)相吻合.最后，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮是否能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、興趣及深入思考.

例如，以“正切”這一知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題情境的各個(gè)環(huán)節(jié).首先以生活化實(shí)際問題引入情境：你能用哪些方法比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡呢？這個(gè)問題不僅是基于學(xué)生所熟悉的生活背景而設(shè)計(jì)的，學(xué)生生活中對于“傾斜”這一概念的直觀感受也是教師設(shè)計(jì)時(shí)可以依據(jù)的內(nèi)容.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同的角度、用不同的方法對上述問題進(jìn)行規(guī)律的自主探究.

問題一：對圖1中的六幅畫進(jìn)行觀察，你能找出一定的規(guī)律比較哪個(gè)梯子更陡嗎？具體方法有哪些？

問題二：圖1中各個(gè)圖形傾斜角的大小你能進(jìn)行比較嗎？

學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)直角邊的比值可以刻畫角的大小是這一節(jié)課的難點(diǎn)所在，因此，教師將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生更為直觀地從不同角度、用不同方法進(jìn)行規(guī)律的探究分析.這樣的情境設(shè)計(jì)實(shí)際上包含了生活實(shí)際與數(shù)學(xué)內(nèi)部這兩個(gè)層次的問題，而且呈現(xiàn)出問題由淺入深、從單一到多樣的科學(xué)設(shè)計(jì)和安排，生活性與數(shù)學(xué)性都包含其中，可以稱之為獨(dú)具匠心了.

數(shù)學(xué)活動(dòng)建構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、思維的觸發(fā)點(diǎn)、數(shù)學(xué)的邏輯都集中于數(shù)學(xué)概念，因此，“概念是思維的細(xì)胞”這句話也就不難理解了.同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是數(shù)學(xué)模型的提煉與建構(gòu)這是普遍認(rèn)同的，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)離不開概念核心與數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的解析、提煉與建構(gòu)，這也是教學(xué)重難點(diǎn)的具體把控.數(shù)學(xué)概念與模型的本質(zhì)以及由此反映出的思想方法便是教學(xué)的重點(diǎn)；難以解構(gòu)的抽象、復(fù)雜、難懂的內(nèi)容便是教學(xué)的難點(diǎn).重難點(diǎn)有時(shí)集中于一個(gè)知識點(diǎn)上，有時(shí)卻又有所不同.難，不僅是學(xué)生學(xué)起來難，教師教起來也是有難度的，究其本質(zhì)還是在于知識點(diǎn)的難以解構(gòu)上，這也是教師最想解決的“怎么干”這一問題，所以，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問題便是對于重難點(diǎn)的解構(gòu).精準(zhǔn)、高質(zhì)的解構(gòu)再加上教師深入淺出、循循善誘的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生對于重難點(diǎn)的把握就猶如獲得了打開知識之門的鑰匙.

仍以上述“正切”這一知識點(diǎn)為例對如何建構(gòu)活動(dòng)展開討論.上述問題情境的設(shè)計(jì)自然是匠心獨(dú)運(yùn)的好設(shè)計(jì)，但這樣的設(shè)計(jì)卻也存在著一定的風(fēng)險(xiǎn).問題設(shè)置的障礙性是否符合學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展，需要通過有效地建構(gòu)活動(dòng)來保駕護(hù)航.也就是說，情境中的問題雖然設(shè)計(jì)巧妙但仍存在著一定的挑戰(zhàn)難度，為了盡量消除學(xué)生接受知識的阻礙，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)出一系列的具有梯度的問題來達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).本課建構(gòu)活動(dòng)可以如下進(jìn)行設(shè)計(jì)：依據(jù)學(xué)生實(shí)際水平進(jìn)行分組，將六幅圖同時(shí)提供給學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，使得這部分學(xué)生的理性思維得到挑戰(zhàn)與鍛煉.對于學(xué)習(xí)能力一般或者較低的學(xué)生，引導(dǎo)其進(jìn)行逐層探究，主要可以分為一條直角邊相同的情況、兩直角邊對應(yīng)成比例的情況、兩直角邊既不相等又不成比例的情況這三個(gè)層次進(jìn)行逐步探究與討論，使得學(xué)生理性思維的習(xí)慣得到一定程度的培養(yǎng)與鍛煉，問題的難度也頓時(shí)下降了許多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)相對也就更加容易了.而且，學(xué)生在觀察、討論中不知不覺運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力無形中得到了鍛煉和提升.剪下所有的三角形圖案再次進(jìn)行交流探索還能發(fā)現(xiàn)問題驗(yàn)證的方法各有不同，相對來說，后面兩類難度稍大，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對分類驗(yàn)證的必要性進(jìn)行重新認(rèn)識.

這樣依據(jù)學(xué)生水平所進(jìn)行的分層建構(gòu)活動(dòng)使得學(xué)生自主探索以及合作交流的時(shí)間與空間得到了有效的保證，個(gè)人能力、團(tuán)隊(duì)能力在合作探究中均得到了較大的發(fā)揮.教師深入課堂的適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)、激勵(lì)、評價(jià)、督促使得師生之間形成一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)共同體.而且，最為重要的是把“正切”的本質(zhì)進(jìn)行了高效地解構(gòu)，數(shù)學(xué)結(jié)論的核心與本質(zhì)在合理的活動(dòng)設(shè)計(jì)以及教師的精心引導(dǎo)下得以完美解構(gòu)和展現(xiàn)，學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地體驗(yàn)了一把數(shù)學(xué)結(jié)論形成的整個(gè)過程.

數(shù)學(xué)認(rèn)識過程設(shè)計(jì)的合理性

教學(xué)的重要環(huán)節(jié)還包括數(shù)學(xué)模型的提煉和內(nèi)化，也就是我們通常所說的“數(shù)學(xué)化”.從心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)模型即概念即使已經(jīng)獲得，仍需要及時(shí)地鞏固與內(nèi)化，否則很快便會(huì)遺忘，因此，對數(shù)學(xué)模型即概念的鞏固與內(nèi)化也就顯得特別有意義.所以教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型分析、講解的多種途徑、不同方法都考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)概念理解的透徹和深刻.數(shù)學(xué)模型還有能用數(shù)學(xué)符號表示的特性，概念的抽象化因?yàn)橛辛朔柕谋硎靖与y以理解，所以，教師應(yīng)將如何使學(xué)生真正理解符號的含義一并考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中.當(dāng)然，如何揭示概念的內(nèi)涵和外延也是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮的問題，概念的應(yīng)用性鞏固、概念的承前啟后、概念的系統(tǒng)歸類都是包含在其中的內(nèi)容.

我們?nèi)砸浴罢小睘槔龑θ绾芜M(jìn)行“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的設(shè)計(jì)展開討論.學(xué)生隨著自主探索的豐富經(jīng)歷后不難得出這樣的結(jié)論：銳角的對邊與這個(gè)角的鄰邊的比值隨著直角三角形中一個(gè)銳角的確立而得到確定.“建構(gòu)活動(dòng)”到這個(gè)階段基本上算是暫告一個(gè)段落，而從純數(shù)學(xué)的角度加深對概念的理解并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述便屬于“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的范疇了.那么究竟應(yīng)該如何幫助學(xué)生加深概念理解，便要依賴“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的設(shè)計(jì)了：斜邊相對于這個(gè)角的鄰邊的傾斜程度一般是由銳角的對邊與這個(gè)角的鄰邊的比值來反映的，也就是說這個(gè)銳角的大小是本概念中的關(guān)鍵.根據(jù)這種一一對應(yīng)的關(guān)系我們可以建立具體的函數(shù)模型，并用數(shù)學(xué)特有的符號化語言對其進(jìn)行描述即能形成正切的定義：在一直角三角形中，∠A的對邊與其鄰邊的比我們稱之為∠A的正切，用tanA來表示.得出此定義后設(shè)計(jì)出符合題意發(fā)展的內(nèi)化練習(xí)如下：請根據(jù)圖2所示直角三角形的各組數(shù)據(jù)求出∠A的正切值.第一個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解是對定義的正面內(nèi)化，很快能夠解決.第二個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要學(xué)生對定義進(jìn)行一定的辨析，這樣層層遞進(jìn)的兩個(gè)練習(xí)使得定義的內(nèi)化得以實(shí)現(xiàn)，課堂教學(xué)的有效性也淋漓盡致地體現(xiàn)了出來.