導語：數(shù)學故事與高等數(shù)學教學開展模式一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高等數(shù)學是大學智能結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與多門學科有密切的聯(lián)系。把故事融入到教學中能豐富課程的模式。本文先探究在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學故事的必要性，其次結(jié)合實際探究高等數(shù)學教學中存在的問題和疏漏。最后總結(jié)把數(shù)學故事融入高等數(shù)學教學的具體開展模式，即引出高等數(shù)學的基本概念、加強記憶效果、提升思考和辨析能力、提高理解能力、增加知識儲備量、調(diào)動情緒提升課堂的趣味性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學故事；高等數(shù)學；教學

高等數(shù)學具有一定的復雜性，課堂的教學氛圍較為沉悶，學生們一直處于緊張的狀態(tài)，身心無法得到放松。因為處于緊繃的模式下，思維模式得到緊固，不能更加深入地進行研究學習，影響教學的效率和成果。學生們天生對故事充滿好奇。所以當學生們無法融入到高數(shù)課堂時，老師可以應(yīng)用數(shù)學故事來講解專業(yè)的高數(shù)知識，調(diào)節(jié)課堂的氣氛，充分調(diào)動學生們的積極性，提升授課的效果。

一、在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學故事的必要性

數(shù)學故事既是一種教學模式，又是一種教學理念。在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學故事，能夠充分發(fā)揮數(shù)學學科的能動性，激發(fā)學生們的認知能力和邏輯思維能力。第一，能夠提高學生們的思辨能力和解題能力。在數(shù)學故事的引領(lǐng)下，學生們可以從多個角度對問題進行辨析和計算，在不斷地演練中提高知識的實際應(yīng)用能力。第二，加強對題目的理解判斷能力。老師利用數(shù)學故事把復雜的理論概念轉(zhuǎn)化為直觀生動的故事，把繁瑣的問題簡單化，通過循序漸進的模式不斷提高學生們對問題的認識程度。在豐富有趣的故事的作用下，學生們對高數(shù)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高了數(shù)學課堂的參與感。第三，調(diào)動學生們的積極性，降低內(nèi)心的抵觸情緒。數(shù)學故事生動有趣，提高學生們的注意和思考，讓他們長時間沉浸于人物事件之中，逐漸意識到高數(shù)學習的意義和重要性，從而更好地進行學習和探究，實現(xiàn)自身的價值。

二、目前高等數(shù)學教學中存在的問題和疏漏

第一，高等數(shù)學的教學形式過于單一。目前高等數(shù)學課堂主要以教材為藍本，進行系統(tǒng)化地教學，課堂流程過于僵化，缺乏靈動性。老師是課堂的主體，給學生們灌輸相應(yīng)的數(shù)學知識，在這個過程中學生們喪失自主探究的能力，只能被動地進行知識攝取。生硬繁瑣的數(shù)學知識不能引起學生們的共鳴，嚴重影響授課的效果。第二，教學理念較為落后。在高數(shù)課堂中老師還保持著固有的思維，教學方法與時展脫節(jié)，在課堂中沒有與學生們進行有效互動，導致師生之間的聯(lián)系過于松散。老師一直處于主導地位引領(lǐng)課程的不斷推進，沒有與學生進行及時地溝通，導致出現(xiàn)問題時很難與學生產(chǎn)生共鳴。老師沒有對學生的實際數(shù)學能力進行探究，教學目標缺乏針對性，沒有為學生們的發(fā)展進行助力。第三，教學內(nèi)容與實際脫節(jié)。數(shù)學來源于生活，又豐富了生活，為我們提供便利。高數(shù)老師應(yīng)該加強課程與實際的聯(lián)系性，為學生們提供直觀的講解和教學，幫助學生們樹立正確的認識。

三、融入數(shù)學故事的高等數(shù)學教學的開展模式

（一）引出高等數(shù)學的基本概念

當學生們剛?cè)雽W第一次接觸到高數(shù)課程時，老師不需要讓學生們領(lǐng)略數(shù)學的高深莫測和復雜多樣，這樣會給學生們的學習造成一定的壓力，還沒有正式接觸就產(chǎn)生懼怕的心理，對接下的學習工作具有嚴重的阻礙作用，打消學生們對數(shù)學的熱情和積極性。一般情況下，在高數(shù)教學的初級階段都是以微積分為起始點的，它是高數(shù)課程的延伸和拓展的基礎(chǔ)。所以老師可以先從微積分入手向?qū)W生講述微積分的故事。首先介紹它的發(fā)展史：微積分的思想最先起源于公元前7世紀的古希臘，著名的科學家和哲學家泰勒斯對球體的面積和體積的研究中就涉及微積分的概念。在公元前3世紀的時候，古希臘的哲學家阿基米德的著作中蘊含積分學的萌芽。直到17世紀的時候微積分才正式作為一門學科進行研究。其次可以選取其中較為吸引人的微積分創(chuàng)立優(yōu)先權(quán)的故事。萊布尼茨與牛頓誰最先創(chuàng)立微積分的爭論是數(shù)學界至今最大的公案。布萊尼茨在1684年發(fā)表第一篇微積分論文，定義微積分的概念，采用dx、dy進行表示。在1686年又發(fā)表了積分論文，對微分和積分進行探討，并應(yīng)用了符號∫。根據(jù)他的筆記可知在1675年11月11日他已經(jīng)完成整套的微積分理論知識。但是在1695年英國學者宣稱微積分的創(chuàng)立權(quán)歸于牛頓，是微積分的第一發(fā)明人。數(shù)學界對這個問題都有不同的看法，老師可以引導學生們查閱資料，然后發(fā)表自身的想法，從而更好地引入課程內(nèi)容，進行全面的復習工作。然后把微積分與我國的傳統(tǒng)數(shù)學知識聯(lián)系起來。微積分的概念中蘊含著極限的定義，這與魏晉時期的數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”有異曲同工之處。割圓術(shù)是為了建立嚴密的理論和完善的計算形成的算法。當時劉徽正處于軍閥割據(jù)的時代，中國的社會、經(jīng)濟、文化和思想發(fā)生重大變革，特別是思想領(lǐng)域，文人們崇尚思辨精神。大家根據(jù)一個議題進行辯論，在討論的過程中思想得到解放，逐漸提升對思維規(guī)律的探究效果[1]。這些知識不僅能提高學生們對高數(shù)課堂的興趣，又能提高學生們對本民族數(shù)學知識的認同感和自豪感。我國在微積分的研究中也擁有一定的成效，例如沈括提出的隙積術(shù)，高階等差級數(shù)求和的問題。

（二）加強學生對知識的記憶效果

在學習狄利克雷函數(shù)的時候，老師向?qū)W生們提問如何定義有理數(shù)，學生們無法對概念進行準確概括得到直觀的定義。這時老師不能直接告訴學生們答案，應(yīng)該引導學生們進行探索，以小故事的模式加強學生們的認識效果。畢達哥拉斯出生于公元前5世紀，是古希臘著名的數(shù)學家，曾經(jīng)系統(tǒng)地學習過幾何學、自然科學和哲學。他曾經(jīng)提出這樣一個理論“一切的數(shù)都可用整數(shù)或者整數(shù)之比進行表示”但是當他的學生向他提問的時候，邊長1cm的正方形的對角線長度是？根據(jù)計算可知正方形的對角線的長度為√2，由此這就出現(xiàn)了第一個無理數(shù)。正是因為這個數(shù)值的出現(xiàn)，在學術(shù)界引起巨大的關(guān)注度，可以說是一場巨大的危機。同學們通過這個故事能夠加深對有理數(shù)的記憶效果，有理數(shù)是整數(shù)，即正整數(shù)、零以及負整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，是分數(shù)和整數(shù)的集合。一般使用Q來表示有理數(shù)集，是全體有理數(shù)的集合。在這個過程中學生們不僅了解數(shù)學知識的發(fā)展歷史，增加了知識的儲備量，加深了相關(guān)數(shù)學概念的記憶效果。此外還能引導學生們提出問題和解決問題的能力[2]。此外還可以進行聯(lián)動教學活動，在今天的課程中講述的√2，掀起第一次數(shù)學危機。可以適當?shù)厝谌氲诙螖?shù)學危機，即無窮小的概念。它一般以函數(shù)的形式和序列的形式出現(xiàn)，以0為極限的變量，與0處于無限接近的狀態(tài)。把第一和第二次危機進行一同教學，能加強學生對知識的記憶效果。

（三）提高學生思考和辨析能力

芝諾是古希臘的哲學家，艾埃利亞學派的代表人物，他的芝諾悖論具有深遠的影響力。其中較為出名的就是“阿基里斯追不上烏龜”。烏龜在阿基里斯前面1000m處，兩者同時開始賽跑，設(shè)定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。比賽正式開始時，設(shè)定阿基里斯跑了1000m所用的時間為t，烏龜在他前面100m處；當阿基里斯完成那100m的距離后，他所用的時間為t/10，那么通過計算可知，烏龜仍舊領(lǐng)先他10m的距離；當阿基里斯完成那10m的距離后，他所用的時間為t/100，烏龜仍舊領(lǐng)先他1m的距離……芝諾認為，即使阿基里斯能夠接近烏龜?shù)墙^不可能超過它。這個悖論認為阿基里斯是永遠也追不上烏龜?shù)摹ｋm然在實際中阿基里斯非常容易就能超過烏龜，但是如何超過卻存在一定的爭議。這個悖論主要反映的就是時空并不是無限可分割的，運動也不具備連續(xù)性。在芝諾的理念中，他認為時間是無限的，其中存在偷換概念的行為[3]。老師在講述完這個故事后可以把它引入到級數(shù)的概念中。老師帶領(lǐng)學生討論這個悖論的解決方法。學生進行積極的討論和分析，采取小組合作的模式，根據(jù)這個問題提出對應(yīng)的解決思路和想法。在這種模式下，課堂的氣氛一下子活躍起來，學生們都全身地投入到討論中，發(fā)表自己的見解和想法。這時老師為學生提供助力，探究時間是否具有無限性。對問題中的條件進行探析可知，阿基里斯追烏龜?shù)臅r間為1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……。然后老師提出疑問時間的總和是多少呢，是否擁有具體的數(shù)值。學生們對這個問題進行探究，把一個整體進行不斷的平均分割，然后把這些分割的部分匯總到一起，就還是會得到一個新的個體。所以，1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……=1，通過計算就可以得出僅需要一個單位時間阿基里斯就能夠追上烏龜。把概念進行進一步的深化可知，1/10+1/100+1/1000+……+1/10n+……=1/10-1/10m+1/1-1/10。把其中的數(shù)據(jù)進行整合可知1/10-1/10m+1/1-1/10=1。然后老師就可以根據(jù)對芝諾悖論的探究，引出級數(shù)的概念。級數(shù)主要指數(shù)列項應(yīng)用加號依次連接的函數(shù)，它是分析學的一個分支，具備離散和連續(xù)兩個方面。通過這個小故事能夠提高學生思考和辨析能力，激發(fā)學生們的內(nèi)在潛力。

（四）化繁為簡提高學生們的理解能力

當學生們對復雜的知識概念把握不清的時候，老師可以利用小故事，幫助學生們快速掌握其中的關(guān)系?！顿|(zhì)數(shù)的孤獨》是喬爾達諾的處女作，在小說中把相愛卻無法在一起的男女主角比喻為兩個不能相遇的“孿生質(zhì)數(shù)”，他們被其他的數(shù)所分隔開來，雖然簇擁一起卻不能夠挨在一起。孿生質(zhì)數(shù)就是相差2的素數(shù)對，例如3和5、7和9、41和43等。在數(shù)學領(lǐng)域存在無窮個質(zhì)數(shù)p，所以p+2也是質(zhì)數(shù)。所以（p，p+2）就是一對孿生質(zhì)數(shù)。把孿生質(zhì)數(shù)轉(zhuǎn)換為一對相愛卻沒有辦法在一起的愛人，能夠把復雜的問題淺顯化，還能充分調(diào)動學生們的情緒，化繁為簡提高學生們的理解能力。

（五）增加學生們的知識儲備量

在高數(shù)課程中許多的知識點和概念都是數(shù)學家的名字進行命名的。例如，古斯塔夫森定理、共軛復根定理、高斯－盧卡斯定理、哥德巴赫－歐拉定理、勾股定理、格爾豐德－施奈德定理等。老師在講解相關(guān)的知識概念的時候可以適當?shù)亟榻B一下數(shù)學家的相關(guān)事跡和研究的成果，這樣能增加學生們的知識儲備量，拓寬他們的知識面[4]。例如，哥德巴赫的猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一，他提出任一大于2的整數(shù)都可以有三個質(zhì)數(shù)之和進行表示。但是他本人對無法佐證這一觀點，后來他與數(shù)學家歐拉進行討論，但是仍舊沒有得到結(jié)果。直到1973年我國的陳景潤先生發(fā)表了（1+2）的詳細證明，為哥德巴赫的猜想做出巨大的貢獻。

（六）調(diào)動學生的情緒提升課堂的趣味性

因為數(shù)學的理論知識較為龐雜、部分概念知識點較為抽象，需要具備一定的邏輯思維能力，同時在高數(shù)課程中還涉及到大量的計算以及運算模式。學生們因為內(nèi)容過于復雜，存在一定的抵觸情緒，無法有效地融入到課程中來，甚至會因為多次計算失敗而產(chǎn)生放棄的心理。這時老師就應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)學故事的作用，帶領(lǐng)學生探究“哥尼堡七橋問題”，對七座橋進行描述，找到穿越城市的方法，保障每個橋都能經(jīng)過。這個活動能調(diào)動學生的情緒提升課堂的趣味性，在游戲的過程中領(lǐng)會知識。

四、結(jié)論

綜上所述，老師們應(yīng)該結(jié)合實際選擇合適的方法把數(shù)學故事融入到高數(shù)教學中，改變傳統(tǒng)的授課模式，拉近老師與學生之間的距離，提升課程的趣味性。有效應(yīng)用數(shù)學故事能夠更好地引出高等數(shù)學的概念、加深學生們對知識點的印象、提高學生思維的靈活性，樹立思辨的意識、把復雜的問題淺顯化便于學生們進行理解、增加學生們的知識儲備量、營造輕松愉悅的課堂氛圍。

參考文獻：

[1]張素婷.高校數(shù)學中數(shù)學文化的應(yīng)用[J].休閑，2019（09）：211.

[2]胡婷婷，楊文國，蔡云.淺談如何活躍高等數(shù)學課堂氣氛[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（72）：165-166.

[3]張居麗.基于案例的《高等數(shù)學》課程中樂學數(shù)學教學方法的探究[J].智庫時代，2019（04）：171+185.

[4]徐書紅.基于數(shù)學史案例引導的高等數(shù)學教學研究[J].南國博覽，2019（01）：125+127.

作者：張然 單位：鄭州科技學院基礎(chǔ)部