導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高數(shù)指數(shù)函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式

(1)定義域、值域

指數(shù)函數(shù)

應(yīng)用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價(jià)的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實(shí)數(shù)(-∞，+∞)，就是R;

值域：對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域?yàn)?0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

(2)單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

(3)奇偶性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

(4)周期性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

(2)對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時，y=ax是增函數(shù)

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

a>1時，y=logax是增函數(shù)

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

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篇2

高職院校內(nèi)涵建設(shè)本身也具有內(nèi)涵與要素等相關(guān)系統(tǒng)性特征，而且高職院校內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)涵是通過系統(tǒng)要素來體現(xiàn)的。但是，不同的專家學(xué)者對高職院校內(nèi)涵建設(shè)的認(rèn)識角度與理解層次存在一定的差異。在高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素界定方面，不同學(xué)者分別認(rèn)為專業(yè)建設(shè)、課程改革、師資隊(duì)伍、教學(xué)質(zhì)量等是高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素，并且圍繞各自的核心闡述了高職院校內(nèi)涵建設(shè)的理念、體系、觀點(diǎn)、方法與措施等。綜合各種觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心要素是辦學(xué)質(zhì)量與效益，所有辦學(xué)行為都必須圍繞這兩個要素來進(jìn)行；而專業(yè)建設(shè)、課程改革、師資隊(duì)伍建設(shè)、辦學(xué)特色、校企合作、教育資源、管理體制等是內(nèi)涵建設(shè)的基本要素，是辦學(xué)質(zhì)量與效益的外在體現(xiàn)。基本要素高職院校內(nèi)涵建設(shè)涉及的基本要素很多，不同發(fā)展時期不同院校有不同的需要與認(rèn)識，我們認(rèn)為以下幾個要素是具有普遍性的：專業(yè)建設(shè)是內(nèi)涵建設(shè)的核心；課程改革是內(nèi)涵建設(shè)的基礎(chǔ)；師資隊(duì)伍建設(shè)是內(nèi)涵建設(shè)的關(guān)鍵；辦學(xué)特色是內(nèi)涵建設(shè)的導(dǎo)向；校企合作是內(nèi)涵建設(shè)的方式；教學(xué)資源與管理體制是內(nèi)涵建設(shè)的保障。專業(yè)建設(shè)無疑是高職院校內(nèi)涵建設(shè)的核心內(nèi)容，也是高職院校建設(shè)和發(fā)展的立足點(diǎn)。[3]課程改革是專業(yè)建設(shè)的基石，是內(nèi)涵建設(shè)的基本工作。師資隊(duì)伍的質(zhì)量與水平是內(nèi)涵建設(shè)成敗的主觀要素。辦學(xué)特色關(guān)系到高職院校的戰(zhàn)略發(fā)展問題，是內(nèi)涵建設(shè)的大方向。校企合作是高職院校服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)、提高內(nèi)涵建設(shè)效果的重要途徑。教學(xué)資源與管理體制保障內(nèi)涵建設(shè)的順利進(jìn)行。

高職院校內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)在邏輯

從教育哲學(xué)的角度來看，高職院校內(nèi)涵建設(shè)必須回答以下四個問題：為什么建設(shè)（建設(shè)意義）、誰來建設(shè)（建設(shè)主體）、建設(shè)什么（建設(shè)內(nèi)容）、怎么建設(shè)（建設(shè)途徑），才能構(gòu)建一個完整的內(nèi)在邏輯體系。第一個問題已經(jīng)在本文第一部分（高職院校內(nèi)涵建設(shè)的邏輯與使命）作了充分的說明，此處不再贅述。接下來重點(diǎn)探討余下的三個問題。

（一）建設(shè)主體一般來說，主體的選擇是事物發(fā)展的主觀決定因素，合適的主體有助于認(rèn)識事物發(fā)展的規(guī)律和改變事物發(fā)展的軌跡。按照傳統(tǒng)的學(xué)校本位模式，高職院校內(nèi)涵建設(shè)當(dāng)然應(yīng)該是學(xué)校自己的事，與別人無關(guān)。但是，按照開放辦學(xué)的思想，高職院校應(yīng)盡量避免單打獨(dú)斗的建設(shè)思維，把學(xué)校本位模式、企業(yè)本位模式與社會本位模式有機(jī)結(jié)合起來，才能更好更快地實(shí)現(xiàn)內(nèi)涵建設(shè)的目標(biāo)。事實(shí)上，內(nèi)涵建設(shè)的多元主體除了高職院校自身以外，還應(yīng)該包括政府、企業(yè)、科研院所、行業(yè)協(xié)會、中介機(jī)構(gòu)等社會組織。根據(jù)目前較為流行的協(xié)同創(chuàng)新理念，高職院校內(nèi)涵建設(shè)應(yīng)該是多個行為主體在交互作用與協(xié)同創(chuàng)新的過程中，通過主體之間的各種內(nèi)涵建設(shè)要素的對接，彼此建立起相對穩(wěn)定的、能夠產(chǎn)生協(xié)同創(chuàng)新優(yōu)勢、有利于促進(jìn)協(xié)同創(chuàng)新所形成的正式或非正式關(guān)系，建立一種根植于區(qū)域的動態(tài)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)，以此促進(jìn)內(nèi)涵建設(shè)的提高。在高職院校內(nèi)部，內(nèi)涵建設(shè)的主體可以分為集體主體與個體主體，集體主體包括學(xué)校、職能部門、院系、班級以及各種非正式組織等；個體主體包括學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、專任教師、管理人員、學(xué)生等。在以往的改革中，大多采取自上而下、以集體為主的模式，容易忽視個體主體的主觀需要與自發(fā)動力，因此，適當(dāng)采取自下而上、以個體為主的模式在有些情況下能夠獲得意想不到的效果。當(dāng)然，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)和需要，內(nèi)涵建設(shè)的主體還可以分為其他類型。

（二）建設(shè)內(nèi)容一般而言，內(nèi)涵建設(shè)的基本要素是核心要素的外延拓展，而內(nèi)涵建設(shè)的內(nèi)容則是內(nèi)涵建設(shè)基本要素的具體表現(xiàn)形式，也就是基本要素在具體實(shí)踐中的分解與細(xì)化。核心要素通過基本要素來體現(xiàn)，基本要素則進(jìn)一步通過若干項(xiàng)目或單元表現(xiàn)出來。例如，專業(yè)建設(shè)由培養(yǎng)目標(biāo)、課程體系、教學(xué)條件、專任教師、教學(xué)方法與手段等若干個子項(xiàng)目組成；課程改革至少包括課程功能、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施、課程管理、課程評價(jià)等環(huán)節(jié)；師資隊(duì)伍建設(shè)不僅要重視職稱結(jié)構(gòu)、學(xué)歷結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、學(xué)緣結(jié)構(gòu)等方面的動態(tài)調(diào)整，還要重視專兼職教師隊(duì)伍的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，更要重視教學(xué)、科研、服務(wù)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)；辦學(xué)特色既要體現(xiàn)高職院校所依托行業(yè)的特色，又要發(fā)揚(yáng)院校自身發(fā)展的校本精神與核心價(jià)值；校企合作不僅在人才培養(yǎng)、科技開發(fā)、社會服務(wù)方面有重要的促進(jìn)作用，而且在體制機(jī)制改革與協(xié)同創(chuàng)新辦學(xué)模式方面有重要的催化作用；教學(xué)資源建設(shè)必須做到軟硬兼顧，才能為高職人才培養(yǎng)提供良好的必要條件；管理體制改革主要是理順高職院校三大權(quán)力之間的關(guān)系，即政治權(quán)力、行政權(quán)力與學(xué)術(shù)權(quán)力之間的復(fù)雜三角關(guān)系。值得注意的是，每個基本要素分化為具體的建設(shè)內(nèi)容時，經(jīng)常會有交叉或重疊，需要根據(jù)情況加以協(xié)調(diào)，明確主次先后或輕重緩急。

篇3

關(guān)鍵詞：一致性 高數(shù) 函數(shù) 連續(xù)性

中圖分類號：O1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0052-01

1 高等數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)的概念的理解

函數(shù)的一致連續(xù)性體現(xiàn)了一個連續(xù)函數(shù)的變化速度有無“突變”。它要求函數(shù)連續(xù)性不僅僅只體現(xiàn)在區(qū)間上的每一點(diǎn)上，還要求在區(qū)間上所有點(diǎn)鄰近的函數(shù)有大致變化趨勢要均勻，這就是函數(shù)的一致連續(xù)。

定義1：（函數(shù)區(qū)間上連續(xù)）區(qū)間為上的函數(shù)，若對，對于每一點(diǎn)，都存在相應(yīng)，只要，且，就有，則稱函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)。

例1：考慮函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性。

解：對，存在領(lǐng)域，使得時，有。對，取，該，就有。

定義2：（一致連續(xù)的定義）在區(qū)間上定義的函數(shù)，若對，存在，使得任意，，只要，就有，則區(qū)間上，一致連續(xù)。

一致連續(xù)概念與連續(xù)概念中的δ不同，可以通過具體的例子來說明。函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)的概念，可以通過這樣的1個例子引出。這樣我們對于一致連續(xù)中δ的就有一種非常直觀的感受。這樣對δ的取法就相對的清楚，同樣的，我們也可以加快對一致連續(xù)的理解。

2 函數(shù)一致連續(xù)通過采利用函數(shù)一致連續(xù)的概念來證明

對，為了證明存在。為此，把這個式子不失真發(fā)大，同時要求在放大后的式子中，除了因子之外，其余部分中不含有和，然后使所得式子，從中解出。

例1：驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間（0

證明因?yàn)?/p>

所以對于，取，使得對任何，，只要，就有。

3 函數(shù)連續(xù)一致性的條件

函數(shù)連續(xù)是函數(shù)一致連續(xù)的必要條件，但不是充分條件，是自然而然就得到的結(jié)論。為了使函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)，那么連續(xù)函數(shù)在區(qū)間還應(yīng)滿足什么條件？通過G?康托定理我們知道：閉區(qū)間上函數(shù)一致連續(xù)的充分必要條件，是在上是連續(xù)。因此，在閉區(qū)間連續(xù)的函數(shù)也一定一致連續(xù)，我們也可以在無界的區(qū)間和有界的開區(qū)間應(yīng)用G?康托定理。在兩種情況下，區(qū)間連續(xù)性可以轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間一致連續(xù)性：（1）區(qū)間有界但非閉，一致連續(xù)性的點(diǎn)可能被開的端點(diǎn)所破壞；（2）區(qū)間的兩個端點(diǎn)或者一個端點(diǎn)為無窮時，函數(shù)的一致連續(xù)性也可能被函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處所破壞。我們只要附加上一定的限制條件在一致連續(xù)性的開的端點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)點(diǎn)破壞點(diǎn)處，函數(shù)就可以一致連續(xù)了。

定理1：函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù)的充分必要條件是在連續(xù)，且與都存在。

證明：（必要性）若在內(nèi)一致連續(xù)，則對，，，且時，有，此時對端點(diǎn)，當(dāng)，，，滿足，時，就有，于是，由柯西準(zhǔn)則知，存在，同理可知也存在，從而在連續(xù)，且與都存在。

（充分性）若在內(nèi)連續(xù)，且與都存在，補(bǔ)充定義，，這樣在閉區(qū)間上連續(xù)，從而在內(nèi)一致連續(xù)。

根據(jù)定理1容易得出以下結(jié)論：

推論1：函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù)在連續(xù)且存在。

推論2：函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù)在連續(xù)且存在。

定理2：若在內(nèi)連續(xù)，且與都存在，則在上一致連續(xù)。

由定理2容易得到以下推論：

推論1：函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是在內(nèi)連續(xù)，且與都存在。

推論2：函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是在內(nèi)連續(xù)，且與都存在。

我們可以通過以上的定理及推論判斷函數(shù)一致連續(xù)性。

例：下列函數(shù)在指定的區(qū)間是否一致連續(xù)？

（1）。

解：顯然在內(nèi)連續(xù)，且，，即與都存在。故在內(nèi)一致連續(xù)。

（2）。

解：，，因此在內(nèi)一致連續(xù)。

4 結(jié)語

本文從函數(shù)一致連續(xù)的概念出發(fā)，進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，同時詳細(xì)敘述了函數(shù)的一致性條件進(jìn)行了證明。

參考文獻(xiàn)

篇4

關(guān)鍵詞：函數(shù)；信息技術(shù)；函數(shù)教學(xué)；教育信息化

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合是一種新型的高效教學(xué)手段，其運(yùn)用多媒體技術(shù)，借萬維網(wǎng)、校園網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)信息，與數(shù)學(xué)教學(xué)整合在一起，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供更為形象具體的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠更好、更深入地理解數(shù)學(xué)知識. 而在融合信息技術(shù)與高中函數(shù)教學(xué)的過程中，如何做到靈活應(yīng)用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)合理的、貼切的、深入的、綜合的教學(xué)模式，仍是一個需要深入探究的問題.

[?] 國內(nèi)外信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)整合的現(xiàn)狀

要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)的整合，首先要認(rèn)清函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)、內(nèi)涵和方法，其次要熟悉信息技術(shù)的手段和意義， 此外還要理解什么是整合，為什么要整合，該如何整合，整合的重點(diǎn)是什么.

美國作為引領(lǐng)全球信息技術(shù)發(fā)展的國家，是最先把信息技術(shù)應(yīng)用到課程教學(xué)中的國家之一. 在2000年的時候，美國就制定了《學(xué)校教學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》等準(zhǔn)則，其中重點(diǎn)提到了計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用有著廣闊的發(fā)展前景. 緊接著，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合在一起成為美國教育機(jī)構(gòu)培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)新性人才的新型手段. 美國運(yùn)用的整合方式是：首先建立信息技術(shù)與教學(xué)目標(biāo)之間的聯(lián)系；其次是制定合理的評估標(biāo)準(zhǔn)；最后把實(shí)際的整合結(jié)果與評估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比分析，得出結(jié)論，并以此不斷改善手段. 由于美國學(xué)者只在教學(xué)之前和教學(xué)之后運(yùn)用信息技術(shù)，教育學(xué)生查詢資料和課后與教師交流，在教學(xué)課堂中仍然堅(jiān)持言傳身教，并不能把信息技術(shù)發(fā)揮到極致，所以美國教育質(zhì)量并沒有明顯的提高. 而我國的信息化教育起步于2000年的“校校通”工程和2001年的基礎(chǔ)教育新課程課改，我國學(xué)者結(jié)合實(shí)踐，總結(jié)出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的整合其目標(biāo)和實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)變以教師為教學(xué)中心的“知識傳遞”模式，建立既能發(fā)揮教師主導(dǎo)力量，又能激發(fā)學(xué)生主動性的新型教學(xué)模式. 中國運(yùn)用的整合模式有講授型、討論型、協(xié)同合作型、個別輔導(dǎo)型和探索創(chuàng)新型等，在信息技術(shù)的支持下把教學(xué)的內(nèi)容和目的具體、合理地表達(dá)出來，為我國教育事業(yè)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn).

[?] 應(yīng)用信息技術(shù)處理函數(shù)教學(xué)問題

由于常規(guī)的教學(xué)模式不能很好地解決函數(shù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，所以這個時候特別需要引進(jìn)新的手段，即信息技術(shù)來提高教學(xué)質(zhì)量.

（一）信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)互相融合的重、難點(diǎn)

所謂信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)的整合點(diǎn)，指的是在常規(guī)教學(xué)的步驟中合理切入信息技術(shù)，利用信息技術(shù)手段去解決常規(guī)教學(xué)模式下的不足，所以整合點(diǎn)就是這種新型教學(xué)模式的重點(diǎn)，同時因?yàn)楹瘮?shù)的抽象性比較強(qiáng)，而信息技術(shù)又是較為具體化的多媒體手段，所以整合點(diǎn)也是此新模式的難點(diǎn).

找到重、難點(diǎn)之后，接下來就是實(shí)現(xiàn)突破的過程. 在這樣新型模式下的函數(shù)教學(xué)課堂中，首先要重視課堂問題的情景設(shè)置，情景設(shè)置得新穎有助于激起學(xué)生的好奇心及學(xué)習(xí)興趣，有助于調(diào)動課堂氣氛，更有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性；其次要重視信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)的高效性及滲透性，信息技術(shù)作為一種輔助手段，起到的是輔助教學(xué)的作用，其最終目的是為了讓學(xué)生更能直接地、清晰地理解函數(shù)概念及函數(shù)的變化過程，以達(dá)到高效的教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量，所以要借信息技術(shù)手段引導(dǎo)學(xué)生主動參與分析、實(shí)踐，提高學(xué)生自主解決問題的能力.

（二）構(gòu)建信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)新模式

在現(xiàn)代先進(jìn)的信息技術(shù)手段支持下，高中函數(shù)教學(xué)必須摒棄先前“單一化”的教學(xué)模式，向多樣化模式教學(xué)轉(zhuǎn)變，拋開先前的以教師為教學(xué)中心的舊模式，而推廣講授型、討論型、協(xié)同合作型、個別輔導(dǎo)型和探索創(chuàng)新型的具有主動性特征的現(xiàn)代化教學(xué)模式，其最終目的是要激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自覺學(xué)習(xí)的潛能. 在高中函數(shù)教學(xué)的課堂中，應(yīng)用多媒體技術(shù)和信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)、操作、討論等項(xiàng)目，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和研究意識，也可以有效增加課堂交流互動的氣氛. 教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)獲取正確的、有效的信息，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作繪圖，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用論壇、博客等工具進(jìn)行交流溝通，實(shí)現(xiàn)資源共享.

在高中函數(shù)教學(xué)與信息技術(shù)的整合過程中，必須把握好整合的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)清楚教學(xué)目標(biāo)是運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)建學(xué)生感興趣的課堂情境，從學(xué)生的興趣出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考、分析. 在提出函數(shù)問題的時候，可以應(yīng)用幾何畫板軟件、文字處理等工具對函數(shù)過程進(jìn)行記錄和分析，引導(dǎo)學(xué)生在圖形變換中思考，清楚明白地給學(xué)生展現(xiàn)函數(shù)的特征和內(nèi)在關(guān)系. 在探究性學(xué)習(xí)的過程中，可以采用word、ppt、電子表格等工具幫助學(xué)生開展探究工作和互相交流討論，再應(yīng)用幾何畫板通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象的特征和性質(zhì).

[?] 信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)案例

在現(xiàn)代化的教育改革中，信息技術(shù)與高中函數(shù)教學(xué)的融合是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的必然手段. 信息技術(shù)支持下的新型的高中函數(shù)教學(xué)模式，其優(yōu)點(diǎn)在于能調(diào)動學(xué)生的積極能動性和合作探究技能. 正是因?yàn)槎嗝襟w的應(yīng)用，使得教學(xué)課堂能夠以一種新的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，給教師和學(xué)生賦予了新的教學(xué)意義. 以下通過“余弦函數(shù)圖象的教學(xué)”案例講解信息技術(shù)支持下的高中函數(shù)教學(xué)的優(yōu)越性.

首先是課題的引入；然后是對余弦函數(shù)的概念、性質(zhì)和意義進(jìn)行講解，并對學(xué)生解說余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，及其相互聯(lián)系；接著應(yīng)用多媒體信息技術(shù)創(chuàng)建新穎的問題情景；再是教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間進(jìn)行交流和探究；最后是教師做知識點(diǎn)的總結(jié)和課后作業(yè)的布置.

教學(xué)過程中運(yùn)用到的信息技術(shù)及應(yīng)用設(shè)備：

幾何畫板、PPT、計(jì)算機(jī)投影儀、Flash、word、60臺計(jì)算機(jī)及其局域網(wǎng)，導(dǎo)師計(jì)算機(jī)及其聯(lián)接的因特網(wǎng)等.

教學(xué)實(shí)踐過程：

正是因?yàn)橛辛苏液瘮?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師對余弦函數(shù)的教學(xué)就顯得比較輕松. 在課題引入的時候，可以采用PPT、Word進(jìn)行展示，講解余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，其中應(yīng)該著重講解余弦函數(shù)與正弦函數(shù)概念及意義之間的異同，進(jìn)行詳細(xì)的比較，讓學(xué)生從比較中更清楚地了解高中函數(shù)，并加深學(xué)生對兩種函數(shù)的印象.正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)對比如表1所示.

其次，讓學(xué)生應(yīng)用正弦函數(shù)教學(xué)課堂上所學(xué)知識，如幾何畫圖工具的使用等，對余弦函數(shù)的畫圖過程進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這樣不僅有助于學(xué)生對信息技術(shù)的復(fù)習(xí)，也有助于鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力和動手操作能力，經(jīng)過自主的畫圖操作，可以讓學(xué)生更真切地接觸余弦函數(shù)的圖象變化，也能長時間保持學(xué)生的積極性和好奇心，畢竟興趣才是最好的老師. 圖1是正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx之間的圖象轉(zhuǎn)換過程.

第三，教師對學(xué)生的操作結(jié)果進(jìn)行抽查點(diǎn)評，檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的完成狀況，并給出正確的操作示范，引導(dǎo)學(xué)生對余弦函數(shù)的圖象正確理解，這一步尤為重要，因?yàn)樵谶@之前，很多學(xué)生都有可能走入了學(xué)習(xí)的誤區(qū)，教師必須起到引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生明白誤區(qū)出現(xiàn)在哪里，如何才能避免錯誤的再次出現(xiàn)，這一步也很大程度上加強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性.

最后就是教師對所有知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生歸納知識點(diǎn)，利于學(xué)生的課后復(fù)習(xí)和記憶，時間允許的前提下教師還可以給學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生能夠更好地鞏固所學(xué)知識.

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【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題

引 言

高中數(shù)學(xué)思想方法包括兩類，即知識性的數(shù)學(xué)方法和思維性的數(shù)學(xué)方法。在知識性的思維方法中，最重要的就是函數(shù)思想。所謂的函數(shù)思想，就是以函數(shù)的觀點(diǎn)去分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思想觀念。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)板塊是教學(xué)的核心，因此將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題勢在必行。

一、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的方程式問題

高中數(shù)學(xué)的方程式問題，主要是將不等式中的未知數(shù)解出，雖然方程式和函數(shù)的概念有較大的差異性，但是二者之間也存在著密切聯(lián)系。當(dāng)我們用一個解析式來表示函數(shù)的時候，函數(shù)可以等同于方程。因此把函數(shù)思想應(yīng)用在方程式問題的解題中，可以把函數(shù)作為一個方程，且方程的函數(shù)量為零。這樣做題可以把復(fù)雜的知識簡單化，達(dá)到舉一反三的目的[1]。將方程問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題之后，方程中未知數(shù)的解，實(shí)際上就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

比如，在解答方式式問題的過程中，具體分為兩種解答方法。第一種方法是針對簡單題目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗費(fèi)的解題時間比較多，而且解答的難度也相對較大。第二種方法是針對復(fù)雜題目而言的，是將方程問題轉(zhuǎn)換呈函數(shù)問題的方法，在解答的過程中需要應(yīng)用函數(shù)思想，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析，最終求出方程的解，也就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

二、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的不等式問題

函數(shù)是用來表述兩個變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此在解決不等式問題中發(fā)揮著很大的指導(dǎo)作用。函數(shù)在不同的區(qū)間有著不同的正負(fù)關(guān)系，將函數(shù)的正負(fù)放在不等式中，可以有效解決不等式的問題。

以下面這道題目為例：p是一個實(shí)數(shù)，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范圍。我們在分析這道題目的時候，習(xí)慣以x作為自變量，構(gòu)成一個y的函數(shù)，求出的結(jié)果是y=x2+（p-4）x+3-p。從題目條件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范圍，此時可以應(yīng)用函數(shù)的有關(guān)思想，利用二次方程區(qū)間實(shí)根分布來解決數(shù)學(xué)問題，但是這個過程比較復(fù)雜。如果設(shè)函數(shù)為（x-1）p+（x2-4x+3），且這個函數(shù)大于0，當(dāng)p大于等于0小于等于4時恒成立，那么對于這個一次函數(shù)來說，只需保證大于0而且小于4即可，最終求出的x范圍是（-∞，-1）U（3，+∞）。

三、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題多是以一組按照順序排列的數(shù)字作為對象，而且其中的每個數(shù)字都是數(shù)列之中的項(xiàng)，在解決高中數(shù)列的問題時，可以把數(shù)列問題看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)問題，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式就變成了函數(shù)公式[2]。在解答高中數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，可以把函數(shù)的性質(zhì)作為解題依據(jù)，將復(fù)雜的解決過程簡單化，提高做題效率。

以下面的題目為例：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于m，m項(xiàng)和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n項(xiàng)的和，即Sm+n應(yīng)該是多少。在這道題目中應(yīng)用函數(shù)思想，首先要理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足的關(guān)系式。從函數(shù)的角度來看，這是一個必過原點(diǎn)的二次函數(shù)，因此在解題的過程中可以設(shè)Sn=An2+Bn，則Am2+Bm=n，An2+Bn=m。將兩個式子進(jìn)行相減，最終可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最K求出來的結(jié)果是Sm+n=-（m+n）。在這道題目的解答中，主要是應(yīng)用了等差數(shù)列求和公式是二次函數(shù)的函數(shù)思想，把A（m+n）+B看成一個函數(shù)，這樣可以簡化計(jì)算步驟，有效解答難題。

四、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的優(yōu)化問題

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題解答中也具有重要作用，可以解決實(shí)際問題，為數(shù)學(xué)問題提供簡單化和系統(tǒng)化的解答方法。在我們的實(shí)際生活中，存在許多量和量之間的相互關(guān)系，如路程問題，要考慮路程、時間、速度的關(guān)系，如生產(chǎn)問題，要考慮單價(jià)、時間、總數(shù)的關(guān)系，而其他的價(jià)格問題、采購問題等實(shí)際問題，也都涉及了函數(shù)的變量。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，實(shí)際問題占有很大的比值，用函數(shù)思想來指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問題，可以引導(dǎo)學(xué)生正確地解答題目。

比如，以路程問題為例，我們在解答路程問題時，可以把總路程設(shè)為y，把其中的時間變量或是速度變量設(shè)為x，讓實(shí)際問題的解答成為函數(shù)問題的解答。通過數(shù)量的相互關(guān)系，建立一個基本的數(shù)學(xué)模型，然后再代入其中的數(shù)值，利用相關(guān)知識求出結(jié)果[3]。大部分的數(shù)學(xué)實(shí)際問題在解答時都要利用函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，因此在做題時可以把變量關(guān)系以圖像的形式描繪出來。在求出結(jié)果后，要把結(jié)果代入到實(shí)際問題中去，有很多問題在解答之后有兩個結(jié)果，此時要根據(jù)題目的要求篩選出最合適的結(jié)果。

結(jié) 論

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想，對鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平具有重要作用，將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，可以提高解題效率，提升數(shù)學(xué)成績。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解答方程式問題、不等式問題、數(shù)列問題和實(shí)際優(yōu)化問題時應(yīng)用函數(shù)思想，讓學(xué)生對這種思想有更好的掌控能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓云霞，馬旭.淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[N].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，03：92-95.

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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；內(nèi)涵

美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家M.克萊因?qū)?shù)學(xué)有過這樣的描述：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，更主要是數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對于自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說，滿足人類探索宇宙的好奇心和對美好音樂的冥想；甚至可能有時以難以覺察的方式，但毋庸質(zhì)疑的影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程?！边@種難以覺察到的方式就是人們的思維方式。作為高職教育基礎(chǔ)學(xué)科的高等數(shù)學(xué)，其所蘊(yùn)涵的思想和思維方法如此豐富，足以使高等數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，發(fā)展創(chuàng)新能力，養(yǎng)成創(chuàng)新素質(zhì)的得天獨(dú)厚得學(xué)科。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)擺脫傳統(tǒng)教育觀念的束縛，致力于利用本學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，這是教育的本質(zhì)的要求，也是高等數(shù)學(xué)教師責(zé)無旁貸的。

一、創(chuàng)新思維的內(nèi)涵及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)

創(chuàng)新思維又稱創(chuàng)造性思維，是指思維結(jié)果具有新穎性、獨(dú)特性和有價(jià)值的思維。新穎性和獨(dú)特性是創(chuàng)新思維的本質(zhì)，有價(jià)值則應(yīng)從思維過程角度來理解而不是結(jié)果層面的。創(chuàng)新思維是由一系列思維協(xié)調(diào)互補(bǔ)，在不同階段以不同的思維主導(dǎo)共同形成創(chuàng)新思維，包括擴(kuò)散思維、收斂思維、聯(lián)想思維、逆向思維、組合思維、質(zhì)疑思維、邏輯思維等。因此，從思維類型角度講，創(chuàng)新思維應(yīng)具有整體性。

質(zhì)疑思維更多地反映了人的心理品質(zhì)，敢于起疑，善于提問，執(zhí)著追問。不迷信書本，不迷信專家權(quán)威，能夠從實(shí)踐出發(fā)確定問題的存在并定義問題是什么，是創(chuàng)新思維的發(fā)源。

提出問題之后，應(yīng)考慮解決的途徑。此時擴(kuò)散思維這種多路思維，可以幫助人們從問題的結(jié)構(gòu)、材料、功能、方法、因果等不同的角度尋找問題解決途徑；聯(lián)想思維、組合思維和想象思維這些橫向思維，能通過同類比較、異類對比等形成解決問題的不同方法；逆向思維則沖破傳統(tǒng)，從相反的方向想辦法，使問題解決取得突破性進(jìn)展；系統(tǒng)思維和直覺思維則能夠從宏觀上把握問題，在豐富的知識積累的基礎(chǔ)上，跳躍性的得到答案，屬解決問題的“快捷方式”；當(dāng)問題百思不得其解時，靈感思維可以發(fā)揮作用，常常收到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之效。

收斂思維將想出的多種途徑，比較分析后找出最合理的問題解決方案。邏輯思維則是解決方案的實(shí)施辦法。這兩種思維方式不屬于創(chuàng)新思維，但創(chuàng)新思維有價(jià)值與否要通過這兩種思維來實(shí)現(xiàn)，是解決問題過程中必不可少的。

總之，在問題解決過程中，多種思維不是孤立的，而是互相補(bǔ)充，互相協(xié)調(diào)的參與人們的思維過程。對于不同性質(zhì)的問題，其解決過程的不同階段主導(dǎo)思維種類有所不同，質(zhì)疑思維是創(chuàng)新思維的發(fā)源，擴(kuò)散思維等多種思維方法是創(chuàng)新思維的主體，沒有收斂思維和邏輯思維，創(chuàng)新思維的結(jié)果就無法證明或證偽，因此，收斂思維和邏輯思維是對創(chuàng)新思維價(jià)值性體現(xiàn)的不可或缺的支撐。

二、高校數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維分析

現(xiàn)行高職高專規(guī)劃教材以微積分為核心，以無窮級數(shù)、微分方程為拓展，形成完整的高職院校高等數(shù)學(xué)體系。在整個知識體系中，充滿嚴(yán)密的邏輯思維和豐富的收斂思維，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。而創(chuàng)新思維則沒有(有的也不可能)在教材中展示，必須由教師進(jìn)行挖掘與探索，在教學(xué)過程中給學(xué)生以引導(dǎo)和演示。

質(zhì)疑思維是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的新概念，新理論，新方法的呈現(xiàn)，尤其是它們的發(fā)現(xiàn)過程，其思考過程體現(xiàn)了質(zhì)疑思維，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)行質(zhì)疑思維品質(zhì)的熏陶，應(yīng)該說質(zhì)疑思維無處不在，當(dāng)已有的知識、方法對研究對象不適用時，質(zhì)疑思維可以提醒我們?nèi)ヌ剿餍碌闹R，創(chuàng)造新的方法。

高等數(shù)學(xué)是共認(rèn)的比較抽象的學(xué)科，想象思維可以將抽象的知識形象化，使數(shù)學(xué)知識不再晦澀難懂。如函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分的幾何意義，極限過程的想象，曲線的凹凸性與切線方向變化狀況等。這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就是想象思維的具體化。顯然數(shù)形結(jié)合處于解釋層面，不足以成為嚴(yán)格論證，但可以幫助學(xué)生理解知識內(nèi)容，對高職學(xué)生掌握并應(yīng)用這些知識是很有幫助的。

逆向思維是高等數(shù)學(xué)常用的思維方法，在知識體系的構(gòu)建與解題方法產(chǎn)生中都扮演著重要角色。如逆否命題的真?zhèn)涡裕春瘮?shù)概念的理解以及反證法，舉反例證偽等的內(nèi)容都包含逆向思維。

組合思維強(qiáng)調(diào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)、常數(shù)變易法、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)等知識，從不同的角度分析，可以成為組合思維和系統(tǒng)思維的良好素材。

聯(lián)想思維在知識的遷移和推廣應(yīng)用上有著重要的作用，如導(dǎo)數(shù)在幾何上、在物理上、在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；一元函數(shù)微積分向二元多元函數(shù)微積分的延伸、平面解析幾何與平面向量向空間解析幾何與空間向量的遷移等離不開比較與聯(lián)想。聯(lián)想思維是橫向思維，是由此及彼通過聯(lián)想產(chǎn)生聯(lián)系。從數(shù)學(xué)的角度講就是一個抽象的規(guī)律，在具有同一規(guī)律的具有不同物理或社會屬性的事物上體現(xiàn)出來，從而用同一抽象規(guī)律去解決問題。擴(kuò)散思維則是從同一問題出發(fā)沿不同方向擴(kuò)散開來，與聯(lián)想思維有相似之處更有本質(zhì)區(qū)別。高數(shù)中的一題多解是擴(kuò)散思維起，收斂思維終的典型。擴(kuò)散思維通常是多種思維共同作用。

高等數(shù)學(xué)也包含著直覺思維。知識的積累是直覺思維的前提，當(dāng)求極限的各種方法有了較深厚的積淀時，遇到求極限的問題，完全可以進(jìn)行預(yù)判――直覺思維，無窮級數(shù)的收斂性亦如此。直覺思維是超越認(rèn)識程序，快速得到答案，它必須既從整體著眼，又兼顧部分，所以這些知識也有系統(tǒng)思維的要素。

靈感思維屬于思維質(zhì)變，高數(shù)體系中不可能呈現(xiàn)，但是有上述幾種創(chuàng)新思維的鋪墊，可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，在以后的實(shí)際問題解決中，當(dāng)遇到適宜的條件時，靈感思維定會產(chǎn)生，亦既是說，作為一門學(xué)科的高等數(shù)學(xué)，不可能對靈感思維直接發(fā)揮作用，但可以間接產(chǎn)生影響。

三、高等數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新思維教學(xué)的啟示

1.當(dāng)今教育模式以中國和美國為兩個極端，美國注重創(chuàng)新培養(yǎng)而忽視基礎(chǔ)知識掌握，中國則強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識傳授，客觀上制約了學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展，美國正試圖學(xué)習(xí)中國知識傳授之長，我們則應(yīng)在注重基礎(chǔ)知識的同時，重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。創(chuàng)新思維的主要障礙是以“直線思維”為思維方式的凡事求真，“直線思維”是沿著單一方向逐步的思維，如邏輯思維，收斂思維。但是，他們在知識的掌握，知識結(jié)構(gòu)的形成中是必不可以的，傳統(tǒng)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)這些，就掌握知識而言是無可厚非的，是中國教育的優(yōu)勢。不能拋棄。

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關(guān)鍵詞：高速公路；橋涵；施工技術(shù)；質(zhì)量控制

橋涵是高速公路的主要組成部分，在橋涵施工的過程中，遵循技術(shù)及質(zhì)量的要求，積極落實(shí)工程技術(shù)，滿足橋涵施工的需求。高速公路將橋涵施工技術(shù)和質(zhì)量控制，作為施工的核心部分，專門用于規(guī)范橋涵施工，以便為高速公路提供高質(zhì)量的橋涵結(jié)構(gòu)，預(yù)防安全問題。高速公路橋涵施工中，加強(qiáng)質(zhì)量控制的力度，規(guī)范施工技術(shù)的應(yīng)用。

1高速公路橋涵施工技術(shù)

高速公路橋涵施工，與普通公路施工不同，高速公路上的交通量大，荷載重，再加上環(huán)境的干擾，很容易引起破壞。結(jié)合高速公路橋涵施工的規(guī)范要求，分析橋涵施工技術(shù)的要點(diǎn)。

1.1鋪裝施工技術(shù)

高速公路橋涵結(jié)構(gòu)中，鋪裝施工技術(shù)是指將材料鋪設(shè)在橋涵表面，保護(hù)橋涵的結(jié)構(gòu)[1]。橋涵鋪裝技術(shù)施工時，比較常用的材料是：水泥、瀝青以及混凝土，必要時還要使用高分子聚合物，此類材料混合后，鋪設(shè)在橋涵的表層，待材料硬化后，構(gòu)成表面保護(hù)層，可保護(hù)橋涵的橋面板，還能支持橋涵上的車輛通行，避免出現(xiàn)集中的荷載，起到分布荷載的作用。鋪裝技術(shù)在橋涵施工中起到重要的保護(hù)作用，可按照高速公路的需求，分為瀝青混凝土、水泥混凝土鋪裝，充當(dāng)橋涵結(jié)構(gòu)的防水層。例舉鋪裝技術(shù)中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，如：（1）計(jì)算松方系數(shù)，確保鋪裝材料在橋涵結(jié)構(gòu)中的均勻性；（2）選擇堅(jiān)固的鋼筋網(wǎng)，支撐橋涵結(jié)構(gòu)，保障橋涵結(jié)構(gòu)在高速公路中的穩(wěn)定性；（3）橋涵頂部的鑿毛處理技術(shù)，利用灑水濕潤的方式，營造優(yōu)質(zhì)的鑿毛環(huán)境，避免粉塵污染。

1.2墩臺施工技術(shù)

墩臺施工技術(shù)是指在建設(shè)橋涵墩臺時使用的技術(shù)，用于建設(shè)橋涵墩臺。墩臺包括兩個部分，即：橋墩、橋臺，用于支撐公路橋梁，提供足夠的支撐力。橋臺在高速公路橋涵的兩側(cè)，連接著路堤，不僅起到支撐的作用，更是具備擋土的優(yōu)勢，橋墩根據(jù)橋涵受力的設(shè)計(jì)分析，均勻的分布在橋臺之間，有效支撐著橋涵。墩臺施工中的核心是混凝土技術(shù)，以某高速公路橋涵施工為例，分析墩臺施工技術(shù)的應(yīng)用。該工程采用的是翻模施工技術(shù)，利用塔吊操作大塊鋼模，每套墩臺的大塊鋼板中，分為3節(jié)，高3m，底部有9m的高度，需要采取一次性澆筑的方法，其余采取6+3m循環(huán)澆筑的方法，確保墩臺的合理性。該橋涵墩臺施工中，分析該工程墩臺施工技術(shù)中的兩個要點(diǎn)，如：（1）鋼筋綁扎，安排在模板組裝前，以模板高度為限制，綁扎水平鋼筋，豎向鋼筋綁扎時，要重點(diǎn)控制長度，不能過長，以免干擾施工，接頭的截面積，不能超過鋼筋總截面的1/2；（2）混凝土施工，選擇滑升澆筑的方式，初次澆筑的高度范圍是60-70cm，時間3-4h，澆筑后，提升5cm模板，同時檢查墩臺混凝土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，控制滑升速度為：20-50cm/h，直到完成混凝土澆筑的工作量。

2高速公路橋涵施工現(xiàn)狀分析

高速公路橋涵施工技術(shù)中，存在部分質(zhì)量缺陷，降低了橋涵施工技術(shù)的性能，潛在安全隱患。結(jié)合高速公路橋涵施工現(xiàn)狀，分析存在的質(zhì)量問題。

2.1橋頭跳車

橋頭跳車是橋涵運(yùn)行中最常見的危險(xiǎn)現(xiàn)象，主要是公路與橋梁的連接位置，有沉降問題時，引起的質(zhì)量缺陷。例如：橋頭路堤地基密實(shí)性差，在高荷載的通車狀態(tài)下，地基下沉，導(dǎo)致連接點(diǎn)的地基差異較大，進(jìn)而潛在橋頭跳車的風(fēng)險(xiǎn)。

2.2裂縫問題

高速公路橋涵施工中，裂縫較容易發(fā)生在涵身、橋臺的位置，影響了行車安全和橋涵穩(wěn)定[2]。荷載是引起裂縫的主要原因，橋涵施工時有明確的規(guī)定，禁止壓路機(jī)等重載設(shè)備靠近工程現(xiàn)場，而實(shí)際工程中，缺乏控制措施，一旦出現(xiàn)違規(guī)操作，即會在橋涵結(jié)構(gòu)中引起裂縫。

2.3受力不均

高速公路橋涵的交通負(fù)擔(dān)很大，要求橋涵施工必須達(dá)到受力均衡的狀態(tài)，橋涵在受力不均的影響下，很容易發(fā)生安全事故。例如：某高速公路橋涵施工中，采用簡支梁板工程結(jié)構(gòu)，但是實(shí)踐中單板受力不均勻，致使橋涵的受力超出正常的標(biāo)準(zhǔn)，存在高負(fù)荷干擾。高速公路橋涵施工中，引起受力不均質(zhì)量問題的因素還有：橋面結(jié)構(gòu)不平整、橋涵工藝混亂以及孔洞不通暢等，屬于橋涵受力不均質(zhì)量問題中的主要影響。

3高速公路橋涵施工的質(zhì)量控制措施

針對高速公路橋涵施工現(xiàn)狀中的質(zhì)量缺陷，提出質(zhì)量控制的措施，改善橋涵施工技術(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)質(zhì)量控制的優(yōu)勢。

3.1橋頭跳車的質(zhì)量控制

橋頭跳車的質(zhì)量控制措施有：（1）挖除橋頭位置的泥土，特別是軟土，采取地基夯實(shí)的措施，保障基底的壓實(shí)度，淺層2m的地基都應(yīng)挖除，填充強(qiáng)度較大的材料，預(yù)防地基下沉，可以填充砂礫、碎石等材料，輔助提高地基的強(qiáng)度，材料中可適當(dāng)添加透水性強(qiáng)的材料，排除水分的干擾；（2）合理規(guī)劃路堤填料，使用輕型、易壓實(shí)的填料，還要控制冷凍土的質(zhì)量，可以填筑粗粒土，強(qiáng)化冷凍土的穩(wěn)定性，預(yù)防路堤失控。高速公路橋涵施工中，特別注意橋頭跳車的質(zhì)量控制，以免引起安全事故，提高橋涵施工的安全性。

3.2裂縫問題的質(zhì)量控制

高速公路橋涵施工中的裂縫問題，主要在材料、機(jī)械、填筑上提出質(zhì)量控制的措施[3]。分析如：（1）橋涵施工材料的質(zhì)量控制中，重點(diǎn)控制細(xì)料的含量，以免細(xì)料過多而降低橋涵結(jié)構(gòu)的連接性能，橋涵施工中使用的構(gòu)件，都要經(jīng)過嚴(yán)格的采購和審核，確定達(dá)標(biāo)后再應(yīng)用到施工中；（2）高速公路橋涵施工企業(yè)，按照機(jī)械設(shè)備的使用規(guī)范，科學(xué)的安排機(jī)械操作，還要遵守現(xiàn)場的安排，嚴(yán)格禁止機(jī)械設(shè)備進(jìn)入非操作區(qū)，防止干擾橋涵結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，施工企業(yè)在現(xiàn)場操作的過程中，監(jiān)督機(jī)械設(shè)備的應(yīng)用，由此排除機(jī)械設(shè)備對橋涵結(jié)構(gòu)的裂縫干擾；（3）規(guī)范填筑的厚度、碾壓，落實(shí)填筑施工規(guī)范，注意填筑時的溫度控制，消除溫差引起的裂縫，體現(xiàn)填筑控制的質(zhì)量優(yōu)勢，保障橋涵中填筑施工的質(zhì)量。

3.3受力不均的質(zhì)量控制

高速公路橋涵施工中，受力不均的質(zhì)量控制措施中，要求施工企業(yè)遵循橋涵施工的相關(guān)規(guī)范，在確定橋涵工程結(jié)構(gòu)后，深入研究影響結(jié)構(gòu)受力不均的因素，再提出有效的控制措施，落實(shí)到橋涵施工中，解決受力不均的質(zhì)量問題[4]。例如：鋼筋混凝土橋涵結(jié)構(gòu)施工中，施工企業(yè)既要確保鋼筋的強(qiáng)度，又要保障混凝土的質(zhì)量，協(xié)調(diào)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的受力方式，預(yù)防受力不足或受力不均的問題，科學(xué)的安排好鋼筋混凝土的施工方式，促使橋涵結(jié)構(gòu)達(dá)到受力平衡的狀態(tài)，由此改善橋涵結(jié)構(gòu)的受力環(huán)境。

4結(jié)束語

橋涵是高速公路結(jié)構(gòu)中的主體組成，關(guān)系到高速公路的安全與穩(wěn)定，橋涵施工技術(shù)以及質(zhì)量控制措施，都要根據(jù)工程的實(shí)際情況設(shè)計(jì)，解決橋涵施工現(xiàn)狀中的問題，體現(xiàn)質(zhì)量控制的優(yōu)勢，進(jìn)而滿足橋涵施工技術(shù)的需求。高速公路工程中，提高了對橋涵施工技術(shù)的重視度，強(qiáng)化質(zhì)量控制措施的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、高性能的橋涵運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)

[1]王占彩.淺析高速公路橋涵施工質(zhì)量問題與解決措施[J].黑龍江交通科技，2011，10：292.

[2]楊毅川.論高速公路橋涵施工技術(shù)及質(zhì)量控制[J].交通世界（運(yùn)輸•車輛），2013，5：182-183.

[3]謝濤.高速公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范及其質(zhì)量控制[J].交通世界（建養(yǎng)•機(jī)械），2010，9：204-205.

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一、兩邊同時平方來解題

兩邊同時平方，從而去掉絕對值符號可說是解決絕對值不等式的最簡便的方法。如在解答不等式|x|

又比如在解不等式|x-9|

得到|x-9|

二、運(yùn)用絕對值的幾何意義來解題

運(yùn)用這種方法進(jìn)行解題，首先就要明確絕對值幾何意義的定義。絕χ檔募負(fù)我庖灞硎駒謔軸上數(shù)與數(shù)之間的距離。如：|b-a|表示數(shù)軸上數(shù)b到數(shù)a的距離，當(dāng)a為0時，|b-a|=|b-0|。這個式子就表示數(shù)b到原點(diǎn)的距離，這就是它的幾何意義。了解了這個之后，你的腦海中要浮現(xiàn)出象征絕對值幾何意義的圖形，使要解決的問題從生硬的文字變?yōu)橹庇^的圖像，這樣解決問題能夠更為簡單化。要解不等式|x|

以求關(guān)于x的不等式|x-1|≤5的解集為例，可以結(jié)合絕對值不等式的定義，先去掉絕對值符號，化成一般的不等式，再進(jìn)行求解。

得到|x-1|≤5-5≤x-1≤5，最終求出原不等式的解集為{x|-4≤x≤6}。

三、運(yùn)用函數(shù)圖象來解題

可以說，絕對值函數(shù)的圖象是研究絕對值函數(shù)問題的基礎(chǔ)。只要掌握絕對值函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在解題時可以達(dá)到事半功倍的效果。因此，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法思分析和解決問題。其中，有幾點(diǎn)要特別注意。第一，要弄清絕對值不等式的概念以及它在運(yùn)算時會運(yùn)用到的幾何意義，對題目中所給的條件和結(jié)論進(jìn)行仔細(xì)的分析。接下來，根據(jù)題目畫出對應(yīng)的圖形，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膮?shù)，使解題更為輕松。最后，經(jīng)過仔細(xì)思考，正確設(shè)定參數(shù)的取值范圍，完成解答。以不等式|x|

四、運(yùn)用分類討論來解題

分類討論，即利用定義去掉絕對值的符號。分類討論之后，問題更加明晰，富有條理，也就更易于解答了。絕對值函數(shù)問題，無疑是分類討論方法的一項(xiàng)重要運(yùn)用。將數(shù)學(xué)問題中的對象分為不同種類，接著對劃分出的每一類分別進(jìn)行研究和解答，達(dá)到“化整為零，化難為易，各個擊破”的效果。當(dāng)然，這也要求同學(xué)們具有一定的分類思考能力，富有創(chuàng)新和探究意識，能夠從綜合的方面來看待問題。在解答不等式|x|

第一種情況是：

第二種情況是：

第三種情況是：

第四種情況是：

綜上得出：x

所以不等式的解集為{x| x

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求解二元函數(shù)最值，核心思想是化二元為一元――將復(fù)雜問題化歸為簡單模型是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，也是本質(zhì)。通過消元或換元，將一個二元問題簡化為一元函數(shù)問題，依托于研究學(xué)生所熟識的一元函數(shù)達(dá)到求解二元函數(shù)最值的目的。下文所敘述的消元法和換元法都是這一思想的具體運(yùn)用。

同時，求解二元函數(shù)最值問題時，聯(lián)系題目中條件與最值問題所對應(yīng)的幾何意義――利用數(shù)形結(jié)合的思想，將二元函數(shù)問題化歸為二維平面內(nèi)的圖形變換關(guān)系，通過觀察圖形的幾何意義來解決問題，是此類問題其求解的又一法寶。

此外，結(jié)合已知條件，利用重要不等式來解決問題是我們可以借助的又一重要工具。均值不等式法就體現(xiàn)了這一思想。

下面通過幾個具體的例子，著重通過一題多解的模式來分析二元最值求解的基本方法。

1. 配方法

利用多項(xiàng)式的配方法和實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來分析新式子的結(jié)構(gòu)， 進(jìn)而研究確定二元函數(shù)的最大值或最小值， 這也是求極值的一種很簡便的方法。

例1：求二元函數(shù)Z=x4+y4+2 x2y2-4x2-3y2+2y+15的最小值。

分析：原式配方得：Z=（x2+y2-2） 2+（y+1）2+10，當(dāng)且僅當(dāng) x2+y2-2=0且y+1=0 ，即x= ±1，y=-1 時，Z的最小值是10

例2：已知X∈R ，y ∈R，求 u=x2+xy+y2-x-2y+5的最值。

分析：原式配方可得 u=（x+y-12）2+34（y-1）2+4，當(dāng)且僅當(dāng) x+y-12=0及y-1=0時即x=0，y=1時取最小值4

2. 消元法

消元法是求解二元函數(shù)最值問題的最基本方法。同時，在求解此類問題時，設(shè)法消元也是核心的思路。而此類二元函數(shù)一般都有一個關(guān)于兩個自變量之間的等量關(guān)系

例3、已知 x，y∈R+且 xy=2，求 y（x2+1）的最小值。

分析：已知條件給出了兩變量的關(guān)系，故而可以用x表示y ，將二元問題劃歸為一元問題。

解：由xy=2 得 y2x，所以 Z= y（x2+1）= y2x（x2+1）=2x+2x，

又x ∈R+，所以2x +2x≥4 。當(dāng)且僅當(dāng) x=1時取等號。（亦可利用“對勾”函數(shù)理解）

例4、從圓（x+1） 2+（y-2）2=2外一點(diǎn)P向圓引切線PM，M為切點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PM=PO，求 PM的最小值。

分析：設(shè)點(diǎn)P（a，b） 后，利用PM=PO找到 a，b的關(guān)系，求PM 的最小值問題轉(zhuǎn)化為求PO 的最小值。

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （a，b） ，如圖

由已知 PO′2- O′M2=PM 2=PO 2，得 2a-4b+3=0 ，所以b=2a+34 ， PM=PO=a2+b2=20a2+12a+916≥3510，

即PM 的最小值為3510 。

由以上兩例可以看出，利用已知關(guān)系，將未知的二元問題化歸為已知的一元模型――由未知到已知的轉(zhuǎn)化模式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要思想。

3. 換元法

通常就是將兩個變量看成一個整體，或者是應(yīng)用三角代換的方法將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，然后應(yīng)用一次函數(shù)的最值求解方法求解。

例5、實(shí)數(shù)x，y滿足x2-2xy+ y2-3x-3y+12=0，求u=xy的最小值。

分析：求u=xy的最值，從條件很容易把xy表示為x+y的關(guān)系，視x+y=t可轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)而求解。

解：由得條件 （x-y）2+12=3（x+y）≥12，可設(shè)t= x+y≥43（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號）又由條件可得 u=xy=14[（x+y）-3（x+y）+12]=14[t2-3t+12]=14[（t-3）2）2+454]≥12

從而可求得 umax=12

例6、若動點(diǎn)P（x，y） 在曲線 x24+y2b2=1（b>0）上變化，求 x2+2y的最大值。

解：因?yàn)?P（x，y） 在x24+y2b2=1（b>0）上，所以 x=2cosθy=bsinθ， 故而z=x2+2y=4 cos2θ+2bsinθ=-4（sinθ-b4）2+b24+4，

當(dāng)0< b4

當(dāng) b4≥1，即b ≥4時， z=x2+2y≤-4（1-b4） 2+b24+4=2b。

換元法的本質(zhì)仍是將二元變量問題劃歸為一元問題，從而使的問題的以簡化。

4. 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是解決二元最值的一大類方法，其基本思想是將數(shù)的問題劃歸為形的特征，利用幾何意義來解決問題，常見的模式有構(gòu)造距離、斜率及線性規(guī)劃的應(yīng)用等。

對例4來說，得到a，b的關(guān)系2a-4b+3=0 后，將問題PO=a2+b2看作（a，b） 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則PO的最小值為原點(diǎn)到直線2a-4b+3=0 的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得 d=3510。

例7：求函數(shù)f（x，θ）=xsinθx2+xcosθ+2的最值（2012年重慶理科數(shù)學(xué)二診）

分析：首先令x≠0然后將函數(shù)的分子分母同時除以x 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為 f（x，θ）=sinθcosθ+x+1x，再令x+1x=-t∈（-∞，-2） Y（2，+∞）即有 f（x，θ）=sinθ-0cosθ-t將函數(shù)看成兩點(diǎn)A（cosθ， sinθ）與B（ t，0）連線的斜率，再進(jìn)行數(shù)型結(jié)合即可求出最為f（x，θ） max=77， f（x，θ） min-77

5. 均值不等式法

當(dāng)問題所給條件是變量x與y的積或和時，若函數(shù)可看作這兩個變量的和或積，當(dāng)滿足條件時，可利用均值不等式來求解。

例8、函數(shù) y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0 上，其中mn>0 ，求1m+ 2n的最小值。

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過（-2，-1）點(diǎn)。

又 點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0 上，所以有2m+n=1 ， 則z=1m+ 2n=（1m+ 2n）（2m+n）= nm+4mn+4，又 mn>0 ，故 nm>0， 4mn>0

從而nm+4mn ≥2nm4mn ，當(dāng)且僅當(dāng) n=2m時去等號。即 1m+ 2n的最小值為4。

例9：已知a>b>0 ，求 a2+16（a-b）b的最小值。

分析：因?yàn)?a2=[（a-b）+b]2≥[（a-b）b]2=4（a-b）b當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b 時等號成立，然后再將（a-b）b看成一個整體再次用均值不等式即能求出最小值16，當(dāng)且僅當(dāng) a=22， b=2時取的最小值。

以上五種方法，是高中階段求解二元函數(shù)最值的常用方法，在解決問題的過程中，充分體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的基本思想與基本技能，是學(xué)生函數(shù)部分學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。同時，在數(shù)列、圓錐曲線部分內(nèi)容的求值等問題中也常常會涉及到，也體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，更是新課程改革的一個方向。熟練掌握二元函數(shù)最值問題的求法，是對學(xué)生的必然要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 張宇. 求多元函數(shù)條件最值的常用技巧[J]. 中等數(shù)學(xué)，1999 （6）

[2] 林濤. 中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題方法技巧[M]. 南寧： 廣西民族出版社， 1992. 9

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1. 培育壯苗

①選地整地。選疏松肥沃、排灌方便、3年未種過蔥蒜類蔬菜的地塊。在前茬作物收獲后，每畝施入優(yōu)質(zhì)有機(jī)肥3000～3500千克、三元復(fù)合肥50千克，耕翻細(xì)耙，整成寬1.5米的平畦。

②適期播種。在3月下旬至4月上旬，當(dāng)?shù)販胤€(wěn)定通過12℃時即可播種育苗。

③種子處理。一般每畝需種子5千克左右。播前曬種2～3天，曬后用40℃溫水浸種24小時，撈出洗凈瀝干，用濕布包好放在20～25℃溫度中催芽，當(dāng)80%種子露白時即可播種。

④播種方法。播前澆足底水，待水下滲后先薄撒1層細(xì)土，以免種子沾泥，然后均勻地將種子撒入苗床并覆細(xì)土1.5厘米厚，第二天再覆細(xì)土1厘米厚，以利出苗。

⑤苗床管理。出苗后，保持土壤濕潤，當(dāng)幼苗長到4～6厘米高時，每隔5～6天澆1次水；幼苗長到8～10厘米高時，每畝隨水沖施尿素8～10千克；長到12～15厘米高時蹲苗，控上促下，培育多蘗壯苗。同時要做好病蟲草害的防治。

2. 定植

①定植時間。當(dāng)韭菜苗長到15～18厘米高、帶1～2個分蘗時開始定植，時間不能晚于7月上旬。

②整地施肥。前茬收獲后，每畝施優(yōu)質(zhì)有機(jī)肥4000～5000千克、三元復(fù)合肥60千克，深耕、細(xì)耙，整成寬1.5～1.8米的平畦。

③合理密植。一般按行距25～30厘米、株距15～20厘米的規(guī)格定植，每穴栽苗5株左右，每畝保證1.2萬穴。

④栽植方法。幼苗要隨起隨栽。起出后先將須根先端剪去，僅留2～3厘米，再將葉片剪去一段，減少葉面蒸發(fā)，然后在畦上按株行距挖穴或開溝定植。每穴栽的韭苗鱗莖要齊，株間要緊湊。培土?xí)r，鱗莖頂部埋入土中3～4厘米深即可（過深生長不旺，過淺跳根過快），四周要用土壓實(shí)。栽后立即澆水，以利緩苗。

3. 大田管理

①及時追肥。當(dāng)韭苗長出新葉、發(fā)出新根時，每畝沖施尿素20～30千克。8月中旬，每畝追施餅肥200千克或腐熟有機(jī)肥1000～1500千克。9月中旬，每畝追施尿素25～30千克或三元復(fù)合肥30～50千克。冬季或第二年早春為了提高地溫，促進(jìn)萌芽，每畝施腐熟有機(jī)肥3000～5000千克，等新芽出土后，再澆1次人畜糞尿。以后每收獲1次，每畝沖施尿素20～25千克。

②科學(xué)管水。韭菜忌澇怕濕，雨后要及時排水，平時保持土壤見干見濕即可。施肥后要隨即澆水。收獲后2～3天，配合施肥澆1次水。土壤封凍前，澆1次透水，以利越冬和翌春嫩芽萌發(fā)。

③中耕除草。移栽成活后進(jìn)行1次淺中耕。收獲施肥后進(jìn)行1次中耕培土。雨后酌情中耕排濕。

4. 病蟲草害防治

①病害。主要有霜霉病、灰霉病、疫病等，可選用多菌靈、乙磷鋁、甲霜靈、惡唑·霜脲氰、霜脲氰·錳鋅等藥劑防治。

②蟲害。主要有韭蛆、薊馬、菜蛾、潛葉蠅等，可用辛硫磷、吡蟲啉及菊酯類藥劑防治。

③雜草。芽前可用50%乙草胺，苗期可用48%氟樂靈等除草劑防治。

5. 采收

①采收季節(jié)。春季葉片生長旺盛，是主要的收獲期；夏季高溫多雨，品質(zhì)變劣，多不收割；秋季葉片再次旺盛生長，進(jìn)入收獲盛期。在韭菜凋萎前30天左右，應(yīng)停止收割，使其自然凋萎，將營養(yǎng)轉(zhuǎn)移到根中，為翌春韭菜健壯生長打好基礎(chǔ)。如實(shí)行保護(hù)地栽培，冬季也可供應(yīng)市場。

②采收次數(shù)。一般1年采收5～6次，如肥水條件好、管理得當(dāng)，可采收7～8次。一般畝產(chǎn)量達(dá)4000～5000千克，高產(chǎn)田可達(dá)7000千克以上。